Question

rururu

数A 問181 場合の数　

初めの場合分けから、何をやっているのかさっぱりわかりません！！！

解説お願いします！

めよ。
問題 181 2'3"5" (l,m, n は自然数) の形で表される数で, 500 以下のものの個数とそれらの総和を求
50054 よりn=1,2,3の場合に分けて考える。
(ア)n=3のとき
2′.3m・53 500 より
2′2,3" ≧3 より
これを満たすl, mはない。
(イ) n=2のとき
2′ 3″.5°
500 より
3' <20 <33 より
m=2のとき
m=1のとき
209203
2.3m 4
2′.3" ≧6 より
2.3m 20
m=1,2
l=1
の1通り
l = 1,2の2通り
500 22.53
2, 3, 5のうち最も大き
5に着目してnの候
補を絞り込む。
20-920-3
= 2.･･･
る
注
2'≤
2'≤
= 6.･･･
よって3通り
(ウ) n=1のとき
24.3.5
500 より
24.3" ≦100
34 <100 <35 より
m=1,2,3,4
100
m=4のとき
2'≤
81
これを満たすはない。
100
m=3のとき
2'≤
l=1
27
の通り
100
= 3.･･･
27
100
m=2のとき
2'≤
l=1,2,3
9
の3通り
100
= 11....
9
100
m=1のとき
2'≤
3
1 = 1, 2, ・・5の5通り
100
= 33....
3
よって9通り
6
章
14
集合の要素の個数と場合の数
(ア)~(ウ) は同時に起こらないから,求める個数は,和の法則により
3+9=12 (個)
また,これらの総和は
52・{32.2+3(2+2°)} + 5{3° ・2+3° (2+2+2°)
2'3”.5" で,235
は互いに素であるから,
(ア)~(ウ)で重複して数え
ているものはない。
=25・36+5・366 = 2730
+3(2+22+...+25)}

場合の数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ホタテ貝

大きい数字の指数から絞っていくことで手間を少なくできるということです！
わかりづらかったら聞いてください！

rururu

ありがとうございました♪
分かりやすかったです〜！！

Answer 2

きらうる

文字が3つ(l,m,n)あるので、とっかかりとして2,3,5のうち一番大きい5のn乗が最大でいくつになるかを調べています。
5⁴＝625になるので、nの最大は3だから、n＝1,2,3のいずれかに絞ることができます。
2行目からの場合分けは、n＝3である、5³が一番大きなnなので、ℓやmに当てはまる数は少なくなると考えられることから、(ア)は、n＝3のときから、調べていっています。

この辺りまでは理解できますでしょうか

rururu

理解できました！

きらうる

(ア)n=3のとき
2^ℓ×3^m×5³≦500
→　2^ℓ×3^m≦4　(両辺を5³で割った)
この式に当てはまるℓとmを考えると、
ℓ、mともに自然数なので、最低でも2×3＝6であることから、n＝3のときに成り立つℓ、m、nはありません。

(イ)n＝2のとき
2^ℓ×3^m×5²≦500
→　2^ℓ×3^m≦20　(5²で割った)
この不等式に当てはまるℓとmを考えていきます。
解説では、m=2のとき、1のときを考えています。

m＝2ならば、
→　2^ℓ×3²≦20
→　2^ℓ≦20/9≒2.2…　より、
ℓに当てはまる数字は1のみ

m＝1ならば、
→　2^ℓ×3≦20
→　2^ℓ≦20/3≒6.6…　より、
ℓに当てはまる数字は1と2のみ

このように、順にあてはめていったのが、(ア)～(ウ)までの解説になります。

ここまでで何か疑問点はありますか？

rururu

ないです！ありがとうございます♪