Question

R

加法定理の問題なんですけど全くわかりません

一枚目のオレンジで囲ってるところがなぜそうなるのか理解出来ないのでそれ以降の書いてることも全くわかりません。どうやって導きますか？

基本 例題 153 点の回転
00000
点P(3,1)を,点A(1,4)を中心としてだけ回転させた点をQとする。
(1)点Aが原点Oに移るような平行移動により, 点Pが点P'に移るとする
指針
点P(x, y) を, 原点0を中心として0だけ回転させた点を
COS=X siney
Q(x, y) とする。
点P'を原点Oを中心としてだけ回転させた点Qの座標を求めよ。
(2)点Qの座標を求めよ
.241
基本
y
Q(rcos(a+6).
rsin(+6)
解答
OP=rとし, 動径 OP と x 軸の正の向きとのなす角をα と
すると
x=rcosa, y=rsina
OQ=rで,動径OQとx軸の正の向きとのなす角を考える
一化 Z
r
a
0
と、加法定理により大きくなっひなるので
x=rcos(a+b)=rcosacoso-rsinasino
=xocoso-yosin A
y=rsin(a+b)=rsinacos0+rcosasino
=yocos0+xosin O
y軸に近づく
P
(rcosa,
rsina)
この問題では、回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな
3点P, A, Qを, 回転の中心である点が原点に移るように平行移動して考える。
(1) 原点0に移るような平行移動により, 点Pは点 x軸方向に-1
P' (2, -3) に移る。 次に,点 Q'′ の座標を (x,y)とする。
また
OR
方向に4だけ平

解答
(1) 点A が原点0 に移るような平行移動により,点Pは点 x軸方向に1,
P'(2, -3) に移る。 次に, 点Q' の座標を (x', y') とする。 方向に4だけ平
また, OP'=rとし, 動径 OP' とx軸の正の向きとのなす
角をα とすると 2=rcosα-3=rsina
動する。
@
π
元
πC
3
よって x=rcosa+ =rcosacOS -rsinasin
3
3
を計算する必要はな
い。
1
-2-(-3).√3 2+3√3
=2
2
=
2
y=rsin(a+1)=rsinacos / +rcosasin /
3
--3.+2.√3-2√3-3
==
+2・
=
したがって,点Q'の座標は (2+8/3.28-3)
π
14
3 4
(2)点Q'は,原点が点Aに移るような平行移動によって,
点Qに移るから,点Qの座標は
(2+33 +1, 2/3-3+1)から(4+g/32/3+5)
(1) 点P(-2.3)を原点を中心として 5
1
01/2/3
PQ
-3
3
P
[の座標を求めよ。

加法定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

点(2,-3)で、半径rの場合だから、
2＝rcosα、-3＝rsinα

自分で、赤で囲んだ式を使ってます🙇

R

その囲んだ式の意味がわかりません

質問がわかりにくくてすみません

🍇こつぶ🐡

rが円の半径(斜辺)。
cosα＝x座標/rより、cosα＝2/r→2＝rcosα
sinα＝y座標/rより、sinα＝-3/r→-3＝rsinα

R

ありがとうございました