Question

むにゅたん

この問題で、なぜ999の約数の逆数を考えることで答えに繋がるのか、意味が分からなかったので教えてください🙇‍♀️

55 ある正の整数の逆数を小数で表すと3桁の循環節をもつ循環小数0.abcとなった。このような整数のう
最小の数と2番目に小さい数を求めよ。
①x=0.abc とおく。
1000x=abc.abcabcabc・・・
-)
x =>
0.abcabcabc...
999x=abc
abc
ゆえに
x =
999
999
②この逆数
が正の整数となるから, 整数 abc は 999 の正の約数である。
abe
999 を素因数分解すると
999 = 33.37
よって, 999 の正の約数は,小さい方から
1, 3, 9, 27, 37,
となる。 この逆数を順に並べると
1 1 1
1
1,
3' 9'
27'37'
となる。 1/2=0.31/2=0.1.12 = 0.037,
0.027 であるから,
27
求める最小の数は 27, 2番目に小さい数は 37
まず, x を分数で表す。
この中で3桁の循環節をもつ
ものを順に求める。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ホタテ貝

問題文の前提で、ある正の整数の逆数が循環小数になったとあります！
その小数をxとして考えているわけなので、
正の整数の逆数の逆数は元の整数に他なりません！
なのでxの逆数を取ることで答えが導けます！