Question

Yuma

黄茶の微分エクササイズ
直行なので傾きを出して立式して点Qを代入してそれは文字でおいたPを代入したら出ると思ったら虚数になってしまいました
解説ではPを代入してQを通過するからと代入していたのですが僕のやったやり方が間違いない理由を教えてください

答
詳解
めよ。
EAERCISEST39
(2)Pを放物線 y=-x" 上の点とし, Qを点(-51) とする。 2点P,Q
を通る直線が, 点Pにおける接線と直交しているときの点Pの座標を求
めよ。
[(2) 崇城大] 174,175
P(a,-a)とする
y=-2x
y=-2α(x-α)-a²
=-2ax+az
y = = = x + 5 +1
=
2
Za
-d=4
α=-4
20
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☆

-
(2) P(0, 0) のときは条件を満たさないから,P(t, t2)
(t≠0) とする。
y=-x2 より y'=-2x であるから,点Pにおける接線の傾
きは
-2t
P(0, 0) のとき点Pに
おける接線はx軸。
すなわち、点Pにおけ
る法線。
よって、点Pにおける接線に垂直な直線の方程式は
y= -(x-
2t
この直線がQ(-5, 1) を通るとき
1=
(-5-t)-t2
2t
整理すると
2t3+3t+5=0
左辺を因数分解して
(t+1)(22-2t+5)=0
9
21-2t+5=2(1-1/2)1+1/30であるから
したがって、点Pの座標は
(-1,-1)
t=-1
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両辺に 2t を掛けて
2t=(-5-t)-213
f(t)=2t3+3t+5
とすると f(-1)=0
または、 22-2t+5= 0
の判別式をDとすると
=(-1)2-2-5<0 から。

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あさの

Pを代入してQを通過するからと考えても、Qを代入してPを通過するからと考えても問題ないです。

左の写真の式変形で5/2αのαが消えてしまっているので、そこの計算ミスを直せば答えが一致して虚数にならないと思います。

Yuma

xに代入したつもりが5/2aにはxはついてませんでした
理解できました
ありがとうございます