Question

文系

図形の関数を利用して答えを求める問題です。
※文中では
AC＝10、CB＝10√3
点Qは毎秒２、点Rは毎秒√3で動きます。
写真三枚目の解説の鉛筆で引いた下線部の
部分について、判断理由がわかりません。
どうグラフをみたら文章のように判断できるのですか？
グラフ以外にも注目するべき所はあるのですか？
解説お願いします💦

2 動点大小比較
過去問にチャレンジ
∠ACB=90°である直角三角形ABC
と、その辺上を移動する3点P, Q,
Rがある。 点P,Q,R は,次の規則
に従って移動する。
60°
30°
・20
B
最初,点P,Q,Rはそれぞれ点A, B, Cの位置にあり、
点P,Q,R は同時刻に移動を開始する。
点PはAC上を, 点Qは辺BA上を, 点Rは辺CB上を,
それぞれ向きを変えることなく, 一定の速さで移動する。
ただし、点Pは毎秒1の速さで移動する。
点P,Q,R は, それぞれ点C, A,Bの位置に同時刻に到
達し,移動を終了する。
(1)各点が移動を開始してから2秒後の線分PQの長さと三角
形APQの面積Sを求めよ。
-DAX
PQ= 7 √17, S= エオ
(2)各点が移動する間の線分PRの長さとして,とり得ない値
カ 十回だけとり得る値はキ二回だけとり得
る値はクである。
カ
クの解答群(ただし, とりえる値が複数ある
場合は最大のものを選ぶものとし、移動には出発点と到達点
も含まれるものとする。)
① 5/2 ① 5/3 ② 4/5 ③ 10 ④ 10√3
(3)各点が移動する間における三角形APQ, 三角形BQR,
角形CRPの面積をそれぞれSt, S2, S3 とする。 このとき,
各時刻における Si, S., S3 の間の大小関係と,その大小関係

(1) 出発してから2秒後, AP=2,
BQ=4となるから, AQ=16
このとき,点P, Qは右の図のよう
P
2
60°
Q30°
·16
になる。
△APQにおいて余弦定理を使えば,
PQ2=AP2+AQ2-2AP AQ cos 60°
=2+162-2・2・16=228
PQ>0より, PQ=2√57
また,
2
2.16.√3-8/3
S=1/23APAQsin60°= =・2・16・
答え アイウ: 2/578/3
(2) 時間が変化すると, PRの長さも変化していくね。まずは、t
秒後 (0≦t≦10) のPRの長さを tを用いて表してみよう。
AP = tより, PC=10-t
また,CR=√3tなので,△PRCで 10-t
三平方の定理を用いると,
13t
ER
P
PR2=PC2+CR2
=(10-t'+(√3)
=4t2-20t+100
よって, PR=2√/t-5t+25
60°
30
20
動点の問題は、場面
が変わるたびに図を
根号の中はtの2次関数になって
いて,これをf(t) とすると,
f(t)=t-5t+25=t-
-(1-5)²+ 75
y=75
4
と変形できる。
y=25
75
かき直そう!
y=f(t)
0≦t≦10に注意すると,
y=
f(0)=25.f(22)=75f(10)=754t=0-5
5-2
t=2
=2. =5v3
その大小
1-2018 PR-2√7-25-5/3
=2のとき、PR=21
4
t=10

SECTION
3
図形と計量
t=10のとき, PR=2√/f(10)=2v/75=10√3
となるから、PRは5/3より小さい値, または 10/3よりも大き
い値をとることができないんだ。
したがって、525253だからとり得ない値だね。
t=0のとき, PR=2√f(0)=10となるから,y=f(x)のグ
ラフより,PR=5√3と10<PR10√3の範囲のPRは一回だけと
り得ることがわかる。これを満たすのは①5V3と④10V3の2つ
だけど、値が大きい方を答えるから,答えは④10√3だね。
さらにPRの長さとして二回だけとり得る値は,y=f(x) のグ
ラフより,5√3 <PR≦10の範囲のものだから、 ②4√5と③10が
当てはまる。これも値が大きい方を答えるから, 答えは③10だ!
答え: 0 キ: ④ク: ③
(3) 点 P Q R が同時に移動を開始し

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

グラフのy座標を見ます

文系

大変わかりやすい解説ありがとうございました！
理解できました！