Question

りんりん

数学の三角関数について質問です。
写真一枚目の下線部について、
答えが二枚目の写真なのですが、
どうして、2＋2（sin3θ1cosθ1-cos3θ1sinθ1）
から、2＋2sin（3θ1-θ1）になるのかまったく分かりません。
もしかしたらア、イの問題の答えを使うのかなーと思ってやってみたのですがやっぱりできなかったです。

教えてください🙏
お願いします🙇‍♀️

[1] O を原点とする座標平面上に, 2点P (cos 0, sin01), Q(cos02, sinQ2)があり.01 と
02は02-301=吾を満たしながら001 <2πで動く。
(1) Q の座標を 01 を用いて表すと ア
ます。
イ
である。
よって, 線分 PQの長さの2乗は
PQ2= ウ + I sin オ 101
であるから, 線分 PQ の長さの最大値はカ
カである。
また,PとQが一致するときの0 の値を求めると
キ
01=
πT,
ク
ケ
コ
Fπ
[答融学
S
3番丁
キ
ケ
である。 ただし、
の解答の順序は問わない。
ま
ク
コ
ア
イ
とり
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
せん
sin 201
① - sin 201
②cos 201
③
- cos 201
④in⑤-sin301
⑥cos 301
-cos 301
8

(1) 02-301より02=301+吾であり
cos 02 = cos (301 + 77 ) = - sin 301
ea1.0.00
sin 0₂ = +7)=
02 sin (301 + 722 ) = cos 301
であるから, Q の座標は
(-sin 301, cos 301)
よって
PQ²
= (cos 01 + sin 301)2 + (sin 0₁ - cos 301)²
=2+2(sin 30 cos 0₁-cos 30₁ sin 01)
=2+2sin(301-01)
←
= 2+2 sin 201

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こんぺいとう

変形に関しては加法定理を使っています。
sin(α–β)=sinαcosβ–cosαsinβです

りんりん

ほんとですね！！ありがとうございます！理解できました！