Question

かなかな

この問題で、なぜ恒等式と考えて解き進めていくのかがわかりません。思考プロセスを教えてほしいです。

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基本 例題 76
定点を通る直線の方程式
直線(4k-3)y=(3k-1)x-1.
を通ることを示し,この点Aの座標を求めよ。
・①は,実数kの値にかかわらず, 定点A
00000
●基本18
CHART & SOLUTION
どんなんについても成り立つ
......
kについての恒等式
方針①kについて整理して係数比較 (←係数比較法)
(←数値代入法)
に適当な値を代入
方針②
?kの値にかかわらず通る→kの値にかかわらず直線の式が成立
→kについての恒等式
p.36 基本例題18 で学習した恒等式の問題解法の方針で解いてみよう。
解答
方針① 直線の方程式をkについて整理すると
Cのか
(3x-4y)k-(x-3y+1)=0
. I'
係数比較法
①' が実数の恒等式となるための条件は
3x-4y=0, x-3y+1=0
これを解いて
x=
4
5'
3 + k
y=
このとき, ①'はんの値にかかわらず成り立つ。
よって,①'はkの値にかかわらず定点A(163,233)を通る。
5
方針 ②
k=0 のとき, ① は
整理すると
x-3y+1=0
k=1 のとき, ① は
(4·0-3)y=(3・0-1)x-1
(4・1-3)y=(3・1-1)x-1
......
②
kf+g=0 がんの恒等
式⇔f=0,g=0
inf. 次の基本例題77で
学習するように,'は, 2
直線 3x-4y=0,
x-3y+1=0 の交点を通る
直線を表すから,これら2
直線の交点が定点Aである。
←数値代入法
に適当な値を代入
x,yの係数を0にする
整理すると
2x-y-1=0
③
k=
k=
2直線②③の交点の座標は (12/3)
4
5' 5
を代入してもよい。
必要条件。
逆に,このとき
◆十分条件の確認。
12
(①の左辺) = (4k-3)・
9
=
-k
5
5
5
(①の右辺 = (3k-1)/14-1=1/23k-123
13
A
35
9
5
ゆえに,①はんの値にかかわらず成り立つ。
よって,①はkの値にかかわらず定点A(1,2)を通る。
3
To
4 x
+45

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

お昼寝たいむ

kについての恒等式ということは、kにどんな値を入れても右辺も左辺も同じ値になるよ!ということです
問題文中の「実数kの値に関わらず」という言葉から恒等式になればいいんだなと予想してといていきます

かなかな

ありがとうございます