Question

よー

直線lの方向ベクトルはどうやって求めたのでしょうか？
直線lの式の分母から求まるのはなんとなく分かりましたが理屈が分かりません。

例題 74 直線と平面のなす角
x+3
空間に直線 Z:
y+3
5
3
★★★★
と平面 α:5x+4ay+3z = -2 がある。
(1)直線と平面αが平行であるとき, αの値を求めよ。
(2)直線と平面αのなす角が30° のとき, αの値を求めよ。
(3)直線と平面αが平行でないとき, 平面αはαの値によらず直線lと
定点Pで交わることを示し, その点の座標を求めよ。
RLL
思考プロセス
見方を変える
-3 +Ha +DA (S)
例題73のように,平面 αと直線lの法線ベクトルのなす角を考えたいが,
直線の法線ベクトルは考えにくい。
(1)
SA
u
DA
直線と平面αのなす角
D
n
→>>
の方向ベクトル
LMを
a
←
\αの法線ベクトル
|のなす角を利用。
a
30%
u
(2) 法線ベクトルは, 向きが2通りある
n
(S
130°
ことに注意する。
a
n
(1)直線の方向ベクトルuは
平面の法線ベクトルは
直線と平面αが平行のとき
u =
Action» 直線と平面のなす角は, 方向ベクトルと法線ベクトルのなす角を利用せよ
5,3,-4) OF IN の交点を
N
n = (5, 4a, 3)
u_n
(-)=o
l/u, ain であるから
13
ゆえに、n= 12α+130 より a=
(2)直線と平面αのなす角が30° のとき,
12
32
llla ⇔uin
-3), D(m-6, 10が
T
とんのなす角0 (0° 0 180°)はま
または 120°
130°
30°
u⚫n
12a + 13
☆☆☆☆
ここで
coso=
内
un
50/16a2+34
内は2通りある。
1
12a + 13
32
よって、土
=
を解くと a=1,
2
10/8a² + 17
7
AD-b
両辺を2乗して分母をは
らう。
(3)直線を媒介変数t を用いて表すと
x=5t-3, y = 3t-3, z = -4t ... ①
25(8a2+17) (12a+13)²
7a2 39a+32 = 0
(a-1)(7a-32) = 0
①を平面 αの方程式に代入すると
よってa=1,
5(5t-3)+4a(3t-3)+3(-4t)=-2
32
7
これを整理すると
(12a+13)(t-1)=0
わる
直線と平面 αは平行でないから
12a+130
1となり、これを① に代入すると P(2, 0, -4)
(1) より
αの値によらず点Pを通

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

以下参照
https://note.com/kusumaru/n/n5e0cbedb215a