Question

宇治

なぜ下線部のように場合分けをするのかがわかりません。

1. f(x,y)=x^2-2xy+5g+6x-14y+5について、
(1)がすべての実数値をとって変わるとき、f(x,y)の最小値と、そのときの
xの値を求めよ
(2)xyが-3≦x≦0,2≦y5をみたして変わるとき、f(x,y)の
最小値およびそれらのときの文字の値を求めよ.
(1)f(x,y)=x^2-2xy+5yz+6x-14y+5
=x2+(6-2y)x+5yz-14y+5
イ
う
=
イメー(y-3)y2+4y-8y-4
x=y-3のとき, Min. 442-89-4 = 4 (4-1)2-8
よって
x=y-3 かつy=1 つまりx=-2,y=1のとき、Mr. -80
2)yを固定する
2y5 より 軸-1≦y-3≦2
ア) -1≦y-30 つまり2≦ys3のとき
x=y-3でMm. 4g2-8y-4
イ) osy-3≦2つまり3≦y5のとき
5y2-14g+5
-3
x = 0 2 Min.
次にyを動かす
アノのとき、
4(4-1)²-8
2EYE3のとき
イ)のとき、
y=2でMim. -4
5(-号-2
3≦y=5のとき
以上より
y= 3 z² Min. 8
x=y-3 かつy=2、つまりx=-1,y=2で
Min. - 4"

Answer 1

エムケー

xが-3以上0以下の範囲しか取れないので、軸であるy-3がxの範囲内にあるか範囲外なのかで場合分けしてるということだと思います。