Question

いはん

(１)の問題で【1】と【2】で<にイコールがつくかつかないかの違いを教えて欲しいです。

基本 例題 36
絶対1
次の不等式を解け。
(1) |2x-4|<x+1
(2)|x-2|+2|x+1|≦6
基本35
HART & SOLUTION
絶対値は 場合分け
基本例題 35 と同様, 場合分けで絶対値記号をはずして解く。
絶対値記号内の式が0となるxの値が場合の分かれ目。
(2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値は 2, -1
よって, x<-1, -1≦x<2,2≦xの3つの場合に分けて
解く。
解答
(1) [1] 2x-4≧0 すなわち x≧2 のとき, 不等式は
2x-4<x+1
よって x<5
x≧2 との共通範囲は
2≦x<5
①
[2] 2x40 すなわち x < 2 のとき,不等式は
-(2x-4)<x+1 すなわち -2x+4 <x+1
よって x>1-1=7
x<2 との共通範囲は1<x<2. ②
不等式の解は ①と② を合わせた範囲で
えて1<x<5
(2)
x-2<0
x-2≥0
x+10x+10
-1
2
S
CRIE
内
DCS
[1]
S
the
①
2
5
[2]
②
1 2
44

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

最初の範囲の指定が、
【1】は2x-4≧0で＝があるし、【2】では2x-4＜0で＝がないから🙇

いはん

その最初の範囲の指定が分からないです。

いはん

黄色の下線の部分のことです。

🍇こつぶ🐡

││の中を、≧0の場合と＜0の場合に分けただけ。

＝は、(普通は)片方の範囲に入れるが、別に両方に入れても良い。

🍇こつぶ🐡

2x-4＞0と2x-4≦0でも良い。
あるいは、2x-4＞0と2x-40と2x-4＜0でも良い(3つに分けると時間内がかかるが)🙇

いはん

両方にイコールを入れてしまうと答えがかわってしまいました。

🍇こつぶ🐡

2x-4＞0と2x-4≦0でも良い。
あるいは、2x-4＞0と2x-4＝0と2x-4＜0でも良い(3つに分けると時間内がかかるが)🙇

🍇こつぶ🐡

両方にイコールを入れてしまうと答えがかわってしまいました。
＞赤い式は変わらないよ🙇

🍇こつぶ🐡

絶対値が正か負のどちらかになるだけだから🙇

いはん

赤い式は変わらないけど、共通範囲が変わってしまいました。

🍇こつぶ🐡

②が1＜x≦2になっても、共通範囲1＜x＜5は変わらんでしょ🙇

いはん

あっ分かりました！ありがとうございました🙇🏻‍♀️