Question

むにゅたん

(2)の赤線のように、実数であることをきちんと書く場合の基準が分かりません。この他の問題だと、どのような時にこれを書けばいいでょうか。

82
155 x,yを実数とするとき, 次の間に答えよ。
(2)x+4xy+5y2-2y+ 1 = 0 を満たすx, yの値を求めよ。
(1) x+ye = 0 ならば x = 0 かつ y = 0 であることを示せ。
(1) x 0 と仮定する。
30のとき、
0となるから
x+y=0 より y=-x<0
ゆえに,y が実数であることと矛盾する。
よって x=0
これを,x+y=0 に代入すると
y=0
したがって, x, y が実数のとき
(2) +4.xy +5y²-2y+1 = 0 より
x2+y2 = 0 ならば x = 0 かつy = 0
{(x+2y)-(2y)2}+5y"-2y+1=0
(x+2y)2 +y2-2y+1=0
(x+2y)2 +(y-1) = 0
x, yが実数より, x+2y, y-1は実数である。
●結論の
こで (n-
この中に
実の積は60
定してた。この
この5つの
って5と
x≠0のみであるから
また5(m
盾を導いた
と6の
得られるって、
まず
て平方完成
x+2yty
実数である
と書く。
題 58
1) c
から

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

実数の性質として
　(実数r)²≧0であり、
　(実数r)²=0となるのはr=0のとき……＊
があります

そこから自然に
　(実数r1)²+(実数r2)²≧0であり、
　(実数r1)²+(実数r2)²=0となるのは
　r1=r2=0のとき……☆
のように拡張していけることもわかります

ただ、今回は(1)で☆自体を問われているので、
☆を当たり前とせず、ゼロから証明します

(2)では、ゼロから示した(1)を利用するわけですが、
「x,yが実数であること」が(1)の大事な条件の1つなので、
( )内のものが実数であることを確認するのは
絶対かと思います
示したばかりの（自明でない）定理なので、
自ずと前提条件を確認する姿勢になるはずです

(1)で確認しなかったのは、
今回問われていない＊がより当たり前である、
ということを前提にしているのかなと思います
より慎重に「xが実数なので」ぐらいは
入れてもよかったと思います
その方が丁寧で無難かもしれません

確かに＊はいちいち確認しませんね
y = (x-1)²+3 ≧3なんて確認なく書きますもんね

ということで、実数ゆえに成り立つことは、
実数であることの確認はしてください

Answer 2

🍇こつぶ🐡

最初の赤線は、問題文に書いてあるから不要。
最後の赤線は(　)の2乗≧0になることを言うために必要。虚数ではないことを言う必要あり🙇