Question

りんりん

ベクトル方程式について質問です！！

写真の問題が分かりません。
具体的には写真二枚目の解説にある矢印から下の部分がどうして解答に必要なのか分かりません。

また、ぴんくのマーカーで引いてる部分がなぜそうなるのかも分かりません。点PがCまたはDと一致すると一直線になるから内積はゼロじゃないのでは、、？
と思ったのですが、、、

この2点教えてください！
お願いします🙏

244
問題 26-3
ちょいムズ
平面において点○を始点とする位置ベクトルをA(d),B(b),P(ア
とする。pが次の条件を満たしながら変化するとき, 点Pはどのような図形
をえがくか。
p2+4d・6=2d ・p +26 ・p
•
え!? ヒント･･･??
ヒント]
普通の文字式に直してイメージせよ!!
p2+4ab=2ap + 26p
p2-2(a+b)p+4ab=0
1
1
-2a
-2b
タスキガケかあ・・・

Theme 26 円と球のベクトル方程式 245
244
問題26-3|
ちょいムズ
とする。 pが次の条件を満たしながら変化するとき,点Pはどのような図形
平面において点を始点とする位置ベクトルをA(a),B(b) P()
をえがくか。
[ヒント]
p²+4a 6=2a p+2b • p
え!?ヒント…??
普通の文字式に直してイメージせよ!!
p2 +4ab = 2ap+2bp
p2-2(a+b)p+4ab=0
タスキガケガ・・・
よって、点PはCDを直径の両端とする円周上
動く(ただし点C,Dは除く)。
i CP = 0 または DP = 0 のとき(つまり、点P
がまたはDと一致するとき) ②は成立する。
よって, C, D は点Pがえがく図形上にある。
以上 (iii)より
点PはCDを直径の両端とする円をえがく
ただし,OC=20A OD=20B)。
-2a
-2b
(p-2a) (p-2b) = 0
これを参考にして······
解答でござる
p²+4a 6=2a p+26.p
アド2-2(a+b) p+4d ・6= 0
-2a) p-26)=0
信ではない。
p.239 参照 !!
円のベクトル方程式 その2 です!!
①で2d=20A=OC
26=20B=OD
とおくと, n=OPより
(i) CP
(OP-OC) (OP-OD)=0
(OP + CO)・(OP+DO) = 0
(CO+OP) (DO+OP) = 0
CP.DP=0
.
...②
かつ DP 0 のとき (つまり点P
CDのいずれとも異なるとき), ②より,
CPDP つまり,∠CPD=90°となる。
P
D
D
ちょっと言わせて
①のベクトル方程式の段階で······
力の終点が2aと2の終点を直径の両端とする円周上にあることがわかり
ます。 公式ですからね….....。
しかし, (i) と (ii)にしっかり場合分けをして解答したほうが無難ですよ!!
なるほど

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(→CP)・(→DP) = 0
とは、
①→CPと→DPのなす角90°
②(→CP)=→0
③(→DP)=→0
のいずれかです

これを踏まえて、
②でも③でもないとき、①です、
つまりPは円（のC,D以外）です、
と言っているのが(i)です

これだけで終わると、
②や③の場合を無視していることになります
②や③の場合にPはどこにあるかを
説明しているのが(ii)です

②(→CP)=→0ということは、
PがCに一致するということです
同様に、③はP=Dです

(i)の結論は、円のC,D以外
(ii)の結論はC,D
合わせて、円の全体、ということになります

「一直線」というのはよくわかりませんが、
何か誤解があるようです

りんりん

わかりましたありがとうございます😭！