Question

星光

次のしたの問題で青い所からの意向がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

[1] 次の定積分を求めよ。 ただし, m, n を正の整数とする。
(1)
S
sinmx sinnx dx
π
S.”
(2) " xsin mx dx
π
[2] I = { (asinx+bsin2x+csin3x-x)dx とおく。I を最小にするような
0
実数a, b, c の値と, I の最小値を求めよ。
(九州大)

(2) I
=
* (asinx+bsin2x+csin 3x − x)² dx
=(-1)*
=
G-
= {(asinx+bsin2x+csin 3x)²
T
-2x (asinx+bsin2x + csin3x) + x2}dx (asinx +bsin2x
+csin3xx)
= "{a^sin² x + b² sin² 2x + c² sin 3x+2absinxsin2x+2bcsin2xsin³x {(asinx +bsin2x
+2casin 3xsinx-2x(asinx+bsin2x + csin3x)+x2}dx
− (a² + b² + c³) • — — 3 {ax + b (
2
π
2
=
π
= 77 {(a− 2)
(a− 2)²
+
(b + 1)² + ( c
2}{añ
−
— — ) +++ ||
3
2 ) ² } .
π
3
+
+c·
3
3
49
3 18
+csin3x)-x}²
と考えて展開すると,〔1〕
の結果が利用できる。
2
これより
a = 2, b = −1, c =
22 のとき 最小値
3
3
TT
49
TT
3
18

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

たとえば∫ sin²x dxは
[1](1)においてm=n=1としたものが利用できます

他の項もまったく同様です

星光

有り難うございます！