Question

ぷっちょ

（2）のツで、赤線のところでどこからこの数字たちがきたのかわからないし、sin、cosで置く理由がわかりません。お願いします🙇

問題Ⅳ.
(1) 三角形ABCにおいて, 辺BCの中点をMとおくとき,
2
[AB+IAC=ス (AMI2+|BMI2)
が成り立つ。
C
B
M
(2)pg を正の定数とし,座標平面上の3点A(0,3√3), B(3,0),P(p, g) を頂点とする
三角形ABPは正三角形であるとする。 このとき,p=セ
'
====
q=ソ である。
2点A,Bからの距離の比が2:1である点 Qの軌跡は中心が タ
の円であり,点Rがこの円周を動くとき, AR+|PR|^ の最小値は
半径がチ
ツ
である。

10!
4!2!2!2!
=18900通り →サ
(2) KUSURI となる確率は
2 22
122
"
•
→シ
•
10 9 8 7 6 5
4725
ⅣV
解答 (1)スー① (2) セー⑤ ソータ
ター⑤ チー② ツー⑦
<解説】
<中線定理、アポロニウスの円, 軌跡≫
(1) 中線定理(パップスの定理)より
|AB|+|AC|=2(|AM|+|BM|2)
→ス
180°-0
証明は, 右図において, △ABMで余弦定理よ
B
#
M
り
AB=AM2+BM2-2AM・BMcost
△ACMで余弦定理より
・①
AC2=AM2+CM-2AM・CMcos(180°-0)
=AM2+BM2+2AM・BMcose ...... ②
①.②より
AB2+AC2=2(AM2+BM²)
となる。
(2) AP=BP=6より
D'+ (g-3√3)=6° ......③
(p-3)²+q²=62
④
④より
-3
P(カ,g)
3
B
x

北里大-薬
pv3g=3D=√39-3
③に代入すると
(3q-3)2 +(q-33-36
9-3√3q=0
g0 より
q=3√3→ソ
これより カ=6 →セ
点Q(x, y) とおくと
2021年度 数学<解答> 61
AQ:BQ=2:1より
よって AQ²=4BQ²
AQ2:BQ=4:1
すなわち
x2+(y-3√3)²=4{(x-3)2+y^}
整理して
(x-4)2+(y+√3)=16
......
となる。
したがって,点Qの軌跡は,中心が (4, -√3), 半径が4の円である。
タチ
次に,⑤より円周上の点RはR(4cos0+4, 4sino-√3) (0≦02
と表せるので
AR²+ PR2
={(4cos0+4)2+(4sin0-4√3)2}+{(4cos0-2)+(4sind-4√3)}
=116+32(sin'+cos2d)-16(4√3 sind-cosd)
=116+32-16・7・sin (0-α)
(ただし,asina
=148-112.sin(O-α)
.... ⑥
Cosa=
4/3を満たす角
7
-1≦sin (0-α)≦1より ⑥において, sin (0-α)=1のとき,求める
|AR+|PR|2の最小値は36である。→ツ

数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

x=cosθ, y=sinθのときx²+y²=1であるように、
x²+y²=1ならx=cosθ, y=sinθとおく置き換えは
頻出です

同様にx²+y²=r²ならx=rcosθ, y=rsinθとおきます
( A )²+( B )²=r²ならA=rcosθ, B=rsinθとおきます
(x-4)²+(y+√3)²=4²なら
x-4=4cosθ, y+√3=4sinθとおきます

同じことですが、ベクトルを少し交えて
表現すると図のようになります

ぷっちょ

回答ありがとうございます✨
図がわかりやすく、理解できました！この先はまた自分で頑張ってみます！
なるほど、自分の三角関数について知ってる知識が甘かったと感じました。
もう一度学び直します！