解説の解き方は違うのに問題を見ている限り全く同じような解き方の問題だと思ってしまいます、なぜ102の解き方では105では無理なのか、なぜ105の解き方では102は解けないのか、よろしくお願いします🙇♀️
ると
が
3.
精
102 組分け(I)
165
スタンプのうち1つを押すことにする.このとき, 次の問いに答えよ .
1から5までの整数をかいた5枚のカードのそれぞれに, A, B, Cの
使わないスタンプがあってもよいとするとき, 押し方は何通
りあるか
使わないスタンプが1つになる押し方は何通りあるか.
(1) どのカードもスタンプの選び方が3通りずつあります. ポイン
トの考え方を使って3を5つかけることになります。これは, 92
と同じ考え方ですが,かける数字がすべて同じもので,このよう
な場合は重複順列とよばれます.
(2)使うスタンプ2つを決めておいて, (1) と同じ考え方をしますが,この中に
は,使うスタンプが1つの場合が2つ含まれていることに注意します.
(1)どのカードもスタンプの押し方が3通りずつあるので,
3×3×3×3×3=243 (通り)
(2)使われる2つのスタンプの選び方は 3C2=3(通り)
この2つがAとBのスタンプとすると,
どのカードもスタンプの押し方が2通りずつあるが、
この中には,すべて A, すべてBの適さない押し方が2通り
含まれているので, 25-2通り。
よって, 求める押し方は, 3(2-2)=90 (通り)
第6章
C4
t
基礎問
170
第6
105 重複組合せ
精講
区別のつかない球5個をA,B,C3つの箱に入れる.
どの箱にも少なくとも1個の球が入る方法は何通りあるか.
1個も入っていない箱があってもよいとすれば,何通りの方
法があるか
1万円札が5枚あるとき (これらは区別がつきません)
どの1万円
札がほしいという人はいません. 何枚ほしいというはずです. だか
A,B,Cの箱にそれぞれ個 個 2個入るとすると, (1), (2)は, それ
ら,区別がつかない球のときは個数で考えます。
ぞれ、次の方程式の解(エ,y,z)の組の数を求めることと同じになります。
(1) x+y+2=5 (r≥1, y≥1, 2≥1)
(2) x+y+z-5 (r≥0, y≥0, 2≥0)
解答では,まず拾い上げてみて, あとで計算による解法を考えてみます。
解答
A,B,Cの箱にそれぞれ, 個, y個, 2個入るとする。
(1) r+y+z=5 (
12≧1)
x=1,2,3 だから, (x,y,z)の組は次表のようになる。
y
2
4
0 0 0
1
1
IC
0 1 2 1
2
y
3 2
左表のようになる.
xsysz と仮定すると,
171
Z
よって,
3
3×3+6×2=21 (通り)
並べかえの数
3 6 6 3
(別解) (1) x+y+z=5 (x1,y1,z≧1) をみたす (x, y, z)の組
の数を求める. 下の図のように, 5個のを並べ, 4か所のすきまか
ら2か所を選び, タテ棒を入れると考えれば、との1つの並べ
方に対して(x, y, z) を1組定めることができる。 たとえば、
y z
●という並べ方に=2, 1, z=2 が対応する。
よって, 求める場合の数は, C26 (通り)
(2) +y+z=5 (20, 20, 220) をみたす (x, y, 2) のの数を
める。 下の図のように、 5個のと2本のタテを適当に並べると
考えれば、1つの並べ方に対して1組の(x, y, z) が定まる。 たとえば、)
注
IC
y
2
●という並べ方に=2、y=0z=3 が対応する。
よって, 求める場合の数は,
7!
5!2!
=21 (通り)
(2)において,ェ=x1,y=y′-1,zz-1 とおけば、
'+y+z'=8('21,21,2′21) となり、 ( 1 ) と同様に
C2=21 (通り) と考えることもできます。
(1)において,r=r'+1, y=y'+1, z=z' +1 とおけば、
'y'+z=2x'≧0,y'≧0,2'20) となり、(2)と同様に
IC
1
1
1
2
3
2
2
3 1
2 1 よって, 6通り
90 規則性をもって
4!
2!2!
2
1
2
1
1
数え上げる
13
-=6(通り) と考えることもできます。
