Question

⭐️

黄色の線を引いたところなのですが、なぜこれを証明する必要があるのですか？またこのようになる理由が分かりません😭教えて欲しいです

20 基本事項
基本 例題 71 2 直線の平行条件・垂直条件式
2直線 2x+5y-3=0
①, 5x+ky-2=0
00000
② が平行になるとき
と垂直になるときの定数の値を, それぞれ求めよ。 120 基本事項 2,3
12
CHART & SOLUTION
2直線の平行 垂直 傾きに着目
平行 傾きが一致
MOITUJO 20THAR
垂直 傾きの積が1
①,② を y=mx+n の形に変形して, 傾きに着目すればよい。
別解
一般形で考えるなら, ax+by+c=0, azx+bzy+c2=0 について
平行⇔ab2-a2b1=0 垂直⇔ ad2+b162=0
を利用する。 (p.120 基本事項 3参照) 解をもたない
解答
2
k=0 のとき,直線②はx=-
となり, ①と②は平行で
5
掛けて
S
も垂直でもないから k=0
2
1)=0
ゆえに, 直線 ①の傾きは
直線②の傾きは
5
50
k
直線②はx軸に垂直で
ない。
(c)
2直線 ①,②が平行であるための条件は
2
15
0
これを解いて
k=2017
k
5
2直線 ①,②が垂直であるための条件は
行でない25で!
2
平行 傾きが一致
0
(別解
2
5
k
これを解いて
k=-2(垂直傾きの積が1
2直線① ② が平行であるための条件は
2.k-5.5=0
よって
25
k=
2
2 直線 ①,② 垂直であるための条件は
2・5+5k=0
よって
←ab2-azb=0
k=-2
aa2+b162=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

k＝0だと、問題文にあるように垂直にも平行にもならないから、確かめた。

平行条件は、2直線の傾きが等しい。
垂直条件は、2直線の傾きのかけ算が－1になる🙇

⭐️

ありがとうございます👍🏻

Answer 2

和

正しい回答かどうかの判断は難しいですよね
既に解決済みにしてしまったようですが、
正しい回答を述べます

ここでは、2つの直線の傾きをそれぞれ出して、
平行⇔傾き等しい、垂直⇔傾きの積-1
という方針です

②の傾きを出すにあたって、
ky = -5x+2の両辺をkで割る場面があります
ここで、「0で割ることはできない」ので、
kが0の場合と、そうでない場合で、
場合分けする必然性に突き当たるわけです

なぜ「k=0のとき」を考えるのか、
具体的にどうやって「k=0」が出てくるのか、
という質問ですよね

そこに対して
「k=0の場合に垂直でも平行でもないから、
k=0の場合を確かめる」だと、
「どうやって「k=0」が出てくるのか」
という質問の回答になっていませんね

よく考えて、
おかしいことには再質問をしてください

⭐️

kが0の場合と、そうでない場合で、
場合分けする必然性に突き当たるわけです
⬆️ここなのですが、0で割ることができないなら場合分けってする必要はあるのですか？kが0はダメなのではないんですか？

和

いまは
直線②:ky = -5x+2がどんな直線になるのか、
という話ですね

kが0ならkで割れない、までは正しいですが、
「だからkが0のときは考えなくてよい」
ではありません
kが0のときは、②はどんなものになるのだろう？
と調べることになります

k≠0なら、②は直線y = -(5/k)x +(2/k)になります
傾きが出るので、平行条件、垂直条件を
考えることができます

k=0なら、kの正体が0ということなのだから、
【ふつうに②に代入することで】
②の実態がわかります
代入すると0 = -5x+2、すなわち直線x=2/5です

これはy軸に平行な直線です
傾きは定義されませんが、
①と平行か垂直かそれ以外か調べることはできます
①は傾き-2/5の（斜めの）直線なので、
完全な縦棒である②とは平行でも垂直でもない、
とわかります

k=0の場合についてを答案で説明しないと、
k≠0の場合だけしか説明していないことになります
問題には「定数k」としか書いていないので、
kは0になる可能性もあります
それなのにk≠0の時の説明しか書いていなければ、
採点者としては「k=0の場合は？」と思います
もちろん減点です

⭐️

なるほど！！ありがとうございます。
お手数お掛けしした。またよろしくお願いします🙇‍♂️

和

理解されたようであればよかったです

すぐにベストアンサーを決める必要はありません
難しいことを言うようですが、
その回答が正しいのかをなるべく考えた上で
評価するよう、お願いします
そうでないと、ちゃんとした人たちが報われません