Question

むにゅたん

(1)で、なぜ6!をかけるのかがわかりません。この式の意味を教えてください。

のプロセス
187 「少なくとも~」 の場合の数 08
★★☆
(1) 大人5人, 子ども3人が1列に並ぶとき, 少なくとも一端が子どもと
なる並び方は何通りあるか。 [
(ゆ合
(2) 大, 中, 小3個のさいころを投げるとき, 目の積が3の倍数になる場
合は何通りあるか。
見方を変える
に
大
(1)左端、右端が大人か子どもかによって場合分けすると
(ア) 左端が大人, 右端が子どもの場合
(イ) 左端が子ども, 右端が大人の場合
(ウ) 両端とも子どもの場合
(エ) 両端とも大人の場合
このとき
(少なくとも一端が
【子どもとなる場合の数
条件の言い換え
子
子
少なくとも
一端に子ども
(ア)(イ)+(ウ) 3つ計算しないといけない
8人が1列に並ぶ
場合の数
(エ)2つだけ計算すればよい
(2)目の積が3の倍数 1つでも3の倍数があればよい。
(少なくとも1つが3の倍数)
Action» 「少なくとも〜」の場合の数は,全体から「〜でない」 場合の数を引け
解 (1)8人全員が1列に並ぶ場合の数から, 両端とも大人で
ある場合の数を引けばよい。
よって, 求める場合の数は
8!-5P2×6!= 8× 7 × 6! - 5 × 4 × 6!
= 6!(8×7-5×4)
=25920 (通り)
なのか。
(2)目の積が3の倍数となるのは,3個のうち少なくとも
1個が3の倍数になるときである。
よって,すべてのさいころの目の出方の場合の数から,
3個とも3の倍数でない場合の数を引けばよい。
3個のさいころの目の出
両端とも大人である場合
の数は例題 185 参照。
6! でくくると計算が簡単
になる。
「少なくとも・・・」 の形に
言い換える。
例題 188 辞書式
思考のプロセス
MOZARTの6文
に配列するとき,
(1) MOZART
辞書式配列 ･･･ (
① AMORTZ →
具体的に考える
(1) まずAOO
次にMAO
MOA
MOR
MOT
ZOMOT
Action» 舌
M, O, Z,
るとA, M
(1) MOZA
Aで始ま
MAで
MOA,
それぞ
その次
文字列
(2)A,
それ
OA,
それ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

8!は8人全員が1列に並ぶ方法です
そこから引くべきは、
「両端が大人であるような『8人全員の』並べ方」
です

5P2だけだと、全体を見ている8!から
両端しか見ていない5P2を引くことになって、
おかしいです