Question

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赤で囲ったところの意味がわかりません。教えてください🙏🏻

練習問題 9
f(x)=x-2(a+2)x+2a2+α とおくと
f(x) = {x-(a+2)}2-(a+2)2+2a2+a=(x-(a+2)}2+α²-3a-4
よって, グラフGの頂点の座標は
(a+72, a2-13a-74)
Gがx軸の2<x<4の部分と異なる2点で交わ
条件は、次の [1]~[4] が同時に成り立つことで
ある。
[1] (頂点の座標) < 0 より
<< D=b²-sac k
放物線y=
演習問題 9
a+2
a²-3a-4<0
-2 O
4
<< 基本
a2-3a-4
すなわち
(a+1Xa-4)<0
D
よって
-1<a<4 ...... ①
よって
-4<a<2
②
下に凸であるから
-1
xx4a-1x+al
は上に凸であるから
1つずつ交点をも
(0)=>
これを解いて
[2] 軸について
-2<a+2<4
[3] (2)>0より
(-2)²-2(a+2)-(-2)+2a2+a>0
すなわち
2a2+5a+12> 0
2(a+5)²+ 771 >0
これは,すべての実数aについて成り立つ。
f(x)=x2a1
=-x-24-1
よって、 グラフGの
(2(a-1), 5a
Gが軸の正の部分と
次の[1]~[3]が同時に
(1) 頂点の座標
[4] f(4) > 0 より
42−2 (a +2)・4+2a2+ α > 0
すなわち
2a2-7a0
すなわち
よって
(5a+
a<
a(2a-7)>0
よって
a<0, <a
< a ...... ③
2について
2
よって
a>1
①~③の共通範囲を求めると
①
<< 基本 9
-2
[3](0)
から
エオ_1 <a<0
③3
また, グラフG と x軸との交
点のx座標は
-4
-1 0
2
37-2
7 4
a
x2-2(a +2)x+2a2+ α = 0
2(+2)±√{-2(a+2)}2-4(2a2+α)
x=
2
<< 基本 9 3
よって√D=3
D={-2(a+2)}2-4(2a2+α) とおくと, 線分ABの長さは
2(+2)+√D
2
2(+2)-√D
=VD
2
1 <a<0のときD0 であるから, 両辺を2乗すると
{-2(a+2)}2-4(2a2+α) = 9
整理すると
4a2-12a-7=0
よって
(2a+1)2a-7)=0
1 7
キク -1
したがって
a=-- 2'2
-1<a<0より a=
2
<<解法のポイント>>
よって
-14
①~③の共通範目
2次方程式 2
Gと軸との交点
異なる2つの正の
ることである。
①~③のうち、
また、異なる2
で交わることで
すなわち, (2) の
軸について
すなわち
同時に成り
①③④の
~
⑤のうち
放物線とx軸の共有点
f(x)=x2-2(a+2)x+2a2+α とすると, y=f(x) のグラフは下に凸の放物
線であるから,次の条件を満たすように, 定数αの値の範囲を定める。
[1] (頂点の座標) <0 (f(x) =0の判別式D> 0 とすることもある)
[2]-2< (軸のx座標) <4
[3] (-2)>0
[4] S(4) > 0
考 22 < (v7
2<√5 <
<解法の
3) 2次方程
フGと

| 42 | 3 章 2次関数
e
練習問題 9
★★☆
制限時間15分
αを定数とし,xの2次関数 y=x2-2 (α+2)x+2a2+α のグラフをGとする。
り, Gは下に凸の放物線である。
グラフGとx軸の2<x<4の部分が、異なる2点A.Bで交わるようなαの値の範囲
グラフGの頂点の座標をαを用いて表すと (a + [ア],a[イαウであ
は、 [エオ <a<カである。
[キク]
さらに,エオ <a<カのとき, 線分ABの長さが3となるのは a=i
の
です
ときである。

2次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

グラフGとx軸との交点がA,Bであり、
そのABの長さを求めます。

長さを出すには、x軸との交点を求める必要がありますので、
x²-2(a+2)x+2a²+a＝0
の解を求めると、赤枠のすぐ上の行にある
x＝2(a+2)±√{-2(a+2)}²-4(2a²+a)/2
になります。ABの長さは、x座標の大きい方から小さい方を引けば求め芽られるので、赤枠の2行目の式になります。
2行目の式は
2(a+2)/2
の部分は引かれて消えますので、
√D+√D/2＝√D
しか残らないので、
√D＝3
という式が求められます。
あとは、Dを代入してaの値を求めています。

どこかわからないところがありましたら、追記してください

®️

ありがとうございます、納得しました！