Question

May3

前半の解説がいまいち腑に落ちません
自分は絵を描いて求めたんですがこの解き方でもあってますか？

254 平面上にn個の円があり,それらのどの2つも異なる2点で交
わり,また,どの3つも1点で交わらない。これらのn個の円が
平面を α 個の部分に分けるとき, annの式で表せ。
→③

成り
254
26
個の円が平面を個の部分に分けているとき、
新たに(+1)個目の円をかくと
分がいくつ増加するか考える。
された部
数学問題演習問題
1個の円は平面を2個の部分に分けるから
a₁=2
個の円が平面を個の部分に分けている。
(n+1)個目の円C.. をかくと, C.. はぁの
円と2個の点で交わる。
これらの交点でC.. は2月の円弧に分かれ、
これが新しい境界になるから、分割された部分
は2個増加する。
ゆえに
an+man+2n
よって、数列 (an)の階差数列の頃は
2月
したがって, "22のとき
a=a₁+2=2+2-(-D
41=2であるから,①は"=1のときにも成り
立つ。
よって
a=n²-n+2

254
an
n=1
h=3-
7:4
②
→
8
hzz
bn+2
h-(
+4
+6
2x2
an=2+22k
1:1
= 2 + 2 + 5 h (n - 1)
=2th(n-1)
= n² _h + 2 "D
aに)なのでのはこのときなりた

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

あまりよろしくないです

たとえば、n=4の場合を考えるとき、
n=3の場合に4個目の円を描きますが、
増えるのは6個でしょうか？
そういう説明が足りません

また、n=4までは+2,+4,+6と来ていますが、
その後も同様の増え方をするかの保証がありません
おそらく階差が等差なのだろうという希望的観測で
話をどんどん進めているだけなのです

それらの説明をしているのが、模範解答です
あなたの答案でも○をしてくれる可能性はありますが、
それは採点基準が甘めだからかと思います

May3

わかりました
うまく説明できるようにして気をつけるようにします