Question

めめんと森

赤の下線のところがわかりません
なぜPとAは一致する、となるのでしょうか

2点(-3,0), (0, 1) を通る直線
Approach p.40
□253. 定点A(a)を通り, 0でないベクトルを法線ベクトルとする直線g 上の任
意の点をP(i) とすると,直線g のベクトル方程式は,(-a) =0で与え
られることを示せ。
2

(2) (1-t)(-3, 0)+(0, 1)
=(-3+3t, 0)+(0, t)
=(-3+3t,t)
よって,
x=-3+3t
y=t
t を消去して x-3y+3=0
253. 直線g の法線ベクトルがであ
るから,APin またはPはAと一致す
g
A(a)
る。
したがって,
n⚫AP=0
p-a
AP=b-a であるから, 直線g のベ
クトル方程式は,
n⋅(-a)=0
254. (1) 2x+y=0
(2)-3(x-2)+2(y-5)=0 より,
3x-2y+4=0
(3) -2(x+1)+0x(y-4)=0 より,
x=-1
n
直線」の法線ベクトルがで
あるからAP = 0 となる。
P(p)
点A(x1,y) を通り
n=(a, b) (=0)を法線ベク
トルとする直線上の任意の点
をP(x, y) とすると,
a(x-x1)+b(y-y₁)=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

A=Pのときは→AP=→0ですが、
零ベクトルは「他のベクトルとのなす角」
は考えない、と教科書に書いてあります

つまり、A=Pのときは
→AP⊥→n（なす角90°）
とは書けないことになります

だから、→APが→0か→0でないかで
分けて書いてあります

めめんと森

ありがとうございます！
丁寧に図まで書いてくださってわかりやすかったです🙇

内積が０であるときを考えた場合に
→AP＝→０のときと、→AP⊥→ｎのときを考えるので
→AP＝→０が必要なんですね

ありがとうございました！