Question

なゆ

不等式です。
1行目はわかるのですが、そこからなぜ2行目になるのかわかりません。

16:45 6月29日 (日)
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TILI
115
・・・
1学期期末考査対策 (三角関数)
6`2'6"`"2"
2tanx
(5) tan2x>tanx から
≧tanx
1-tan2x
よって
tanx (1 + tan2x)
1-tan2x
1+tanx>0であるから tanx
1-tan2x
(tanx≧ 0 かつ tan x < 1) または (tanx ≧ 0 かつ tanx > 1)
ゆえに
すなわち
0≤tanx<1
0≦x<2のとき
• ① または tanx <-1
... ②
3
①からO≦x<x</
*50*<*>*<* * <<<<}*
π
3
したがって,解は0≦x<212
x
*¯*<*. <x<
11%

V
111 X
tan 2x ≥tan x

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

1行目：2tan(x)/{1－tan²(x)}≧tan(x)

　●右辺のtan(x)を左辺に移項

[2tan(x)/{1－tan²(x)}]－tan(x)≧0

　●通分　[tan(x)＝tan(x){1－tan²(x)}/{1－tan²(x)}

[2tan(x)/{1－tan²(x)}]－tan(x){1－tan²(x)}/{1－tan²(x)}≧0

　●分母{1－tan²(x)}がそろったので、分母を1つにして、分子をまとめる

[2tan(x)－tan(x){1－tan²(x)}]/{1－tan²(x)}≧0

　●分子を整理　2tan(x)－tan(x){1－tan²(x)}＝tan(x)＋tan²(x)

[tan(x)＋tan²(x)]/{1－tan²(x)}≧0

　●分子をtan(x)でくくる

[tan(x){1＋tan(x)}]/{1－tan²(x)}≧0

という感じかと思われます

Answer 2

さつき

両辺からtanxを引いて、左辺を整理しています

なゆ

理解しました！
三行目もわからなくて、教えて欲しいです🙇‍♀️

さつき

両辺を1+ tan^2xで割っています