数列です。この問題のカッコ2って階差数列で解いてもいいのでしょうか。もし解いていい場合、階差数列であるということが問題文に書いていないのに使っても問題ないのでしょうか、回答お願いします
j≦n, k≦nとして,次の
● 7 数表
正方形の縦横をそれぞれn等分して,n2個の小正方形を作り,小正方
形のそれぞれに1からn2 までの数を右図のように順に記入してゆく.
1
4
6
16
2
3
8
8
15
|にあてはまる数または式を答えよ.
5
6
7 14
(1) 1番上の行の左からん番目にある数はア.
10 11 12 13
(2) 上からj番目の行の左端にある数はイ.
:
:
(3) 上から番目の行の, 左からん番目にある数は,
1≦k≦ウ のとき エ
ウ <k≦nのときオ.
(4) 上からj番目の行のn個の数の和から最上行のn個の数の和を引くと,
となる.
( 京都薬大)
キリのいい形で 数を一定の規則によって並べたものを扱う問題は, キリのいい形に着目し, 解決
の糸口をつかもう. 上の例で言えば, 正方形に着目する.
解答
番目の行の左側からん番目にある数を (j, k) とする.例えば, (2,3)=8
(1) (1,k)は図1の正方形に入っている最後の数で, ア= (1, k)=k2
(2)1つ手前は (1, j-1) だから,イ= (j, 1) =(1, j-1)+1=(j-1)2+1
(3) 図2,図3より, ウ=j
図 1
図2より, 1≦k≦jのとき, (j,k)=(j,1)+k-1=(j-1)2+k(=エ)
図3より, j<k≦nのとき, (j,k)=(1, k)-(j-1)=k-j+1(=オ)
(4) [引いてから和をとる方が少しラク] (1),(3)より, (j,k) - (1,k)は,
(i) 1≦k≦jのとき,エーア=(j-1)+k-k2
(i) j+1≦k≦nのとき, オーア=-j+1
よって、 求める 「和の差」 は,
n-jコ
n
\ { ( i −1 )² + k − k ² } + " (−j+1) [~m= ( − j +.1) + ··· + ( − j+1)]
1.......ろ
図 2
1
kj-lj ウ
j-1
2
(-1)²
図 3
1........
S
個
平方数+1という規則性になっているというのは使っても大丈夫なのでしょうか、なんか途中で変わりそう(変わらないんでしょうけど)で怖いです、、