Question

波瑠

対数の問題です。y=2で最大値8をとることや、(4,2)の座標を出すところは解けたのですが、青いマーカーがついているところでどうして最大値の8を代入しているのかが分からないので教えてください。

x>0,y>0, x+2y=8 のとき, 10g 10x +log10y の最大値を求めよ。

383 x+2y=8から
x=8-2y
①
x>0から
8-2y>0
よって
y<4
0<y<4
②
>0 と合わせて
log10 x + log10y=log10xy=log10 (8-2y)y
=log10(-2y2+8y)
=10g1o{-2(y-2)2+8}
関数6=-2(y-2)2+8
は、②の範囲で
b
8
y = 2 で最大値 8
をとる。
底10は1より大きい
から、このとき
logo-2(y-2)² +8) も
24
y
最大で, その最大値は
log108=310g102

また,①から,y=2のとき
よって、 10g10x + logo y は
x=4, y=2で最大値 310g 102
をとる。
+ 全
x=4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

青いマーカーの上の式が最大の時、青いマーカーの式も最大になるから🙇

波瑠

難しく考えていました。解説ありがとうございます