Question

波瑠

数列の問題です。図を書いて規則がありそうというところまでは分かったのですが、解説を読んでも理解できないので最初から教えて頂きたいです。

平面上にn個の円があって, それらのどの2つも異なる2点で交わり,また,
どの3つも1点で交わらないとする。 これらのn個の円が平面を an個の部分
に分けるとき, an をnの式で表せ。

1個の円は平面を2個の部分に分けるから
a₁ =2
n個の円が平面を個の部分に分けているとき,
ここに、新たに(n+1) 個目の円 Cm +1 をかくと,
C+1は他の個の円と2個の点で交わる。
これらの交点でCh+1 は 2n個の円弧に分かれ,
これが新しい境界になるから、 分割された部分
は 2 個増加する。
ゆえに
an+1=an+2n
よって、数列{an} の階差数列の第n項は
2n
したがって, "≧2のとき
a„=a₁+= 2k=2+2· — (n − 1)n
よって
k=1
am=n2_n+2 .. ①
① で n=1 とすると α = 2 が得られるから,①
はn=1のときにも成り立つ。
よって
am=n2_n+2

円
I'
(
2
17
2
3
平面
3
2
4
2
9
14/14
6
5
8
44
4
4
4
1
2
6
374
&

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

すでにある平面のうち、境界の数だけ、平面が増えます

ごちゃごちゃしてしまったので、
ご自分でも一から図を描いて、どこが増えたのか
目視してみてください

波瑠

解説ありがとうございます。解説を参考にもう一度やってみますc