こちらの問題で(x+3y)が同じところがあるのでそこをAとおいて因数分解しようとしたのですが、どあやってもできません。どうやって解けばいいのでしょうか。
回答
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たすき掛けをご存知ですか？
たすき掛けとは添付した図のように、
まず、ax²+bx+cの形の係数を元に下の段の右からa,c,bとして、aとcそれぞれの2つの因数の積に分解して縦に書きます。
次に因数どうしを斜めに掛け合わせた結果をcの上二段に書きます。
ただし、c=(一番上の段)＋(真ん中の段)になるようにa,cになる2つの因数の配置を考えなければいけません。最後に縦右以外の上二段を横に見てあげます。
左列がxの係数となります。
今回の場合、
(x+3y)=Aとしたとの事なので
(与式)=2A²-A-1となります
2と-1は
それぞれ、2=2×1 -1=-1×1と表せます
次に図の左と真ん中の縦列のように当てはめて
斜めにかけます
2×(-1)=-2 1×1=1
そして出てきた数-2と1の和がAの係数と一致するかを確かめます。今回Aの係数は-1
-2+1=-1
従ってたすき掛けの図は添付したものになります。
最後に縦右以外の上二段を横に見てあげます
2,1と1,-1ですよね。
左列はAの係数になるので、因数分解の形で表すと
(2A+1)(A-1)となり
したがって
2(x+3y)²-(x+3y)-1= (2(x+3y)+1)((x+3y)-1)
=(2x+6y+1)(x+3y-1)となります。
分かりにくくてすみません、長文失礼しました。
たすきがけ自体は知っていたのですがまだ計算慣れしてなくて、頭がこんがらがってしまいました。しかし丁寧な文章で説明してくださりありがとうございました！！！
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