Question

星光

次の問題の青線の移行がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

(1) n以上の自然数であり, h>0 のとき,二項定理を用いて不等式
n(n-1)
(1+h)” >1+nh+
んが成り立つことを示せ。
2
n
(2)(1)の不等式を利用して, limg の値を求めよ。
思考プロセス
二項定理
0以上
(1)(1+h)" = nCo+nCih+nCzh+Csho+ +nCzhn
≧ 1 + nh +-
n(n-1)
2
-h2
3n 前問の結果の利用
(1 + 2) ≧ 1+2n+
n(n-1)
2
--2² <<
22
Action>>> (α > 1) の極限値は, はさみうちの原理を利用せよ
解 (1) n≧2, h0 であるから, 二項定理により
(1+h)" = "Co+ Ch+C2h+... + Chn
n(n-1)
2.1
= 1+nh+
≧ 1 + nh+
2
n
-h² + ··· +h"
.
Co=1,C
=n
nC2=
n(n−1) h²
(2)n→∞ とするから, n≧2 で考える。 (1) より
n(n-1)
3" = (1+2)" ≧1+2n+4・
= = 2n²+1
2
n
n
よって
0 <
3n
2n²+1
n
ここで,
lim
n→00
2n2 +1
理より
n
= 0 であるから, はさみうちの原
lim = = 0
11+00 31
n(n-1)
2.1
★h > 0, nCr>0より
右辺の4項目以降の各項
はすべて正の数である。
h=2 とする。
3≧2m² +1> 2n を用
n
n
3n
2n2
2n
1
であり lim
20 を用
12-00 2n
いてもよい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

脚注の不等式から続いているわけではありません

星光

有り難う御座います！少し気になったのですが和さんはどの様にして数学を勉強していましたか？勉強法とかがあったら教えて欲しいです！

和

チャートの例題を繰り返す←→過去問
という感じです
わからないとか深掘りしたい問題はネットで検索して、
理解したり別解を必要に応じて押さえたりです

星光

参考になります！