Question

ネコ好き

2重根号の公式の証明についての質問です。
写真の一枚目の「であることから、次のことが成り立つ。」以降の式が分かりません。
√3＋2になるのは分かるけど、√2＋√√3×2は
どこにいったのですか？

発展 2重根号
根号を2重に含む式を簡単な形にすることを考えてみよう。
たとえば、3+√2>0,320 であるから
√√3+√2)^2=√3+√2 (√3-√2)=√3-√2
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こで (√3+√2)=3+2√/3√2 +2=(3+2)+2√3・2
(√3-√2)=3-2√/3√2+2=(3+2)2v3.2
であるから,次のことが成り立つ。
(3+2)+2
√(3+2) +2,3・2)=√3+√2 (3+2)-2√3-2=√3-√2
すなわち
5+2√/6
=√3+√2,15-2√6=√3-√2

であるから、次のことが成り立つ。
(3+2)+2、3・2、3+v2.
(3+2)-2/3-2=√3-√2
すなわち
5+2√6 =√3+√2 15-2√6=√3-√2
一般に、次のことが成り立つ。 ただし, a>0 6>0 とする。
2重根号
√(a+b)+2ab=a+√6
a> b のとき
(a+b)-2ab=a-b
このように変形することを 2重根号をはずす」という。

2重根号 数学i 高校1年 数学 根号

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

「√3＋2になるのは分かるけど」と書いていますが、まず根本として
√3 + √2 =√(3+2)=√5
にはならないことは理解できていますか?

ルートの中身を2乗の形にしたいので、ルートの中をa²+b²+2ab（これは因数分解すれば(a+b)²になる）の形にしています。このaにあたるのが√3, bにあたるのが√2 なので、a²+b²+2abは3+2+2√6=5+2√6になります。よって、√(5+2√6)=√3 + √2 です。

ブドウくん

現時点でどう理解しているのかがあまり分からなかったので、曖昧な解答になりましたが、何か質問あれば聞いてください。

ネコ好き

あ！わかりました！展開の公式を使ってるんですね、すみません💦マジでありがとうございます!!