Question

イェケリマイザー

なぜ最初写真②のような場合分けを①ではしなくていいのですか？
またなぜ①は|2x-1|=3から2x-1=±3になるのか不思議です

5
(3)不等式 [x]>3の解は
x<-3, 3<x
終
【注意】 例 31 (3) の 「x<-3, 3<x」は,x-3と3<x を合わせた範囲を表す。
一般に,次のことがいえる。
cが正の定数のとき 方程式|x|=cの解は
10
不等式|x|<cの解は
x=±c
-c<x<c
不等式|x|>cの解は
x <-c, c<x
練習 次の方程式, 不等式を解け。
40
(1)|x|=4
(2)|x|<2
(3)|x|≧5
例題次の方程式、不等式を解け。
10
15
(1)|2x-1|=3
(1)|2x-1|=3 から
解
すなわち
(2)|2x-1|<3
2x-1=±3
2x=4 または 2x=-2
よって
x=2, -1
(2)|2x-1|<3 から
20
20
各辺に1を加えて
-3<2x-1<3
-2<2x<4
各辺を2で割って -1<x<2
練習 次の方程式, 不等式を解け。
41
(1)|3x-4|=2
(2)|x-2|≦3
(3)|2x+1|>1

研究 絶対値と場合分け
次の性質を用いて,絶対値を含む方程式,不等式を解いてみよう。
a< 0 のとき
a≧0 のとき |a|=a,
|a|=-a
例1 次の方程式,不等式を解け。
5
(1)|x-4|=3x
(2) x-4|≦3x
10
10
15
解
(1)[1] x-4≧0 すなわち x 4 のとき
|x-4|=x-4であるから, 方程式はx4=3x
これを解くと x=-2 これは,x≧4を満たさない。
[2] x-4<0 すなわち x <4のとき
|x-4|=-(x-4) であるから, 方程式は
-x+4=3x
これを解くとx=1 これは,x<4を満たす。
[1] [2] から, 求める解は x=1
(2)[1] x≧4のとき
不等式は x-43x
よって x-2
これとx≧4との共通範囲は x≧4
①
よってx≧1
[2] x<4のとき
不等式は -x+4≦3x
これとx<4との共通範囲は
1≦x<4
******
②
20
求める解は, ①と② を合わ
4
せた範囲でx≧1
練習 1 次の方程式、不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

とまと

|x|は絶対値がxということを表しており
|x|＝cはcの絶対値、ということは考えられるのはc、-cのときとなるから
⤴︎分からなかったら言ってください！

イェケリマイザー

ありがとうございます