Question

CH4

わかりません

2
(問6) 次の問いに答えよ。
(1) 連続する3つの自然数がある。 小さいほうの2数の積の3倍は,大きいほうの2数
の積の2倍より50大きい。 この3つの自然数を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　最小の自然数をxとすると(x≧1)，連続する自然数が1ずつ増えることから
　　3つの連続する自然数は、x、(x＋1)、(x＋2)　とおけます

　小さい方の2数の積が、x(x＋1)
　大きい方の2数の積が、(x＋1)(x＋2)　なので
　　3x(x＋1)＝2(x＋1)(x＋2)＋50

　方程式を整理して、解くと
　　x²－3x－54＝0　から、x＝－6，9
　xは自然数なので、x＝9

　x＝9，x＋1＝10，x＋2＝11　で、3つの自然数は、9，10，11

確認
　9×10×3＝270，10×11×2＋50＝270

Answer 2

あ

文字で置きましょう。
連続する3自然数は真ん中の数をxと置けば、
(x-1)x(x+1)
小さい方の2数の積の3倍は、
3(x-1)x
大きい方の2数の積の2倍は、
2x(x+1)
よって条件から、
3(x-1)x=2x(x+1)+50
⇔3x^2-3x=2x^2+2x+50
⇔x^2-5x-50=0
⇔(x-10)(x+5)=0
xは自然数より、x=10
よって、3つの自然数は9,10,11
確認すると、3・9・10=2・10・11+50
が成り立ってます。