Question

ヨンジュン🦊🌱

数Aの空間図形の問題です
(2)の問題で
なぜV1－4V2となるかが分かりません

例題 102 立方
右の図のように, 1辺の長さが6cmの立方体
ABCDEFGH がある。このとき, 次の問いに答えよ。
立方体 ABCDEFGH の体積は, 四面体 CFGHの
体積の何倍か。
(2) 四面体 ACFHの体積を求めよ。
CHART & SOLUTION
(1) 四面体 CFGHの体積は 1/32 × △FGHXCG
E
(2) 立方体の体積から, 四面体 HACD, AEFH, FABC, CFGHの体積を引く。ここで、
四面体 HACD,AEFH, FABCの体積はそれぞれ四面体 CFGHの体積と等しい。
解答
(1) 立方体 ABCDEFGH の体積を V1cm,
(1)
四面体 CFGHの体積をV2cmとする。
V=6×6×6=216(cm)
V=1/2x12x6x6x6=36(cm)
H
2=6 より, V1 は V2の6倍である。
V2
36
V-216-6
F
2.
(2)四面体 HACD, AEFH, FABCの体積はそれぞれ四面
体 CFGHの体積と等しい。
したがって, 求める体積は
4つの四面体はすべて
合同である。
Vi-4V=216-4×36
=72 (cm³)
← 四面体 ACFHは1辺の
長さが6/2の正四面体
である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

真ん中の大きな正四面体がある。最初の立方体の体積がV1。

V1から真ん中の大きな正四面体を切り取ると、角にある四面体が4つできる。それらがV2。V2は4つある。

だから、正四面体から4つの角の四面体を引くと真んの大きな中正四面体になるから、V1-4V2🙇