数学
高校生
解決済み

(0.1)(1.3)(-1.5)を通る二次関数の方程式をもとめよ。という問題の回答です。3つの式でなぜこのような式が成り立つのか分かりません。

(3) 求める2次関数を 頂点や軸の情報がない y=ax2+bx+c ので,一般形を用いる とおく. これが (01) (1,3) (15) を通るので, 1=c ① 3=a+b+c (2 5=a-b+c (3 ① ② ③に代入して J は a+b=2. a-b=4 これを解いて, α=3, 6=-1. よって, 求める2次関数は 化し y=3x²-x+1

回答

✨ ベストアンサー ✨

直線や放物線などを表す式では、xy平面上でどの点を通るのかをその座標を式内の(x,y)に代入することで確認することが出来ます。

例えばy=x^2という放物線が3点(0,0),(-1,1),(0,1)をそれぞれ通るか確認してみましょう。
y=x^2の(x,y)に
(x,y)=(0,0),(-1,1),(0,1)
をそれぞれ代入してみればよいので、

・(x,y)=(0,0)を代入して0=0^2 で等号成立。
→y=x^2は(0,0)を通る。

・(x,y)=(-1,1)を代入して(-1)^2=1で等号成立。
→ y=x^2は(-1,1)を通る。

・(x,y)=(0,1)を代入して0^2≠1で等号不成立。
→ y=x^2は(0,1)を通らない。

と分かります。
つまり
「放物線y=ax^2+bx+cが点(X,Y)を通る」
⇔「y=ax^2+bx+cの解のひとつが(x,y)=(X,Y)」
⇔「Y=aX^2+bX+cが成立する」
ということです。
(放物線に限らず一般の図形(直線、円など)でも同様)

今回の問題は同様に
y=ax^2+bx+cの(x,y)に
(x,y)= (0,1),(1,3),(-1,5)
を代入したのだと思います。

くま

ありがとうございます!

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