Question

くま

（0.1）（1.3）（-1.5）を通る二次関数の方程式をもとめよ。という問題の回答です。3つの式でなぜこのような式が成り立つのか分かりません。

(3) 求める2次関数を
頂点や軸の情報がない
y=ax2+bx+c
ので,一般形を用いる
とおく. これが (01) (1,3) (15) を通るので,
1=c
①
3=a+b+c
(2
5=a-b+c
(3
① ② ③に代入して
J
は
a+b=2. a-b=4
これを解いて, α=3, 6=-1. よって, 求める2次関数は
化し
y=3x²-x+1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こたつみかん

直線や放物線などを表す式では、xy平面上でどの点を通るのかをその座標を式内の(x,y)に代入することで確認することが出来ます。

例えばy＝x^2という放物線が3点(0,0),(-1,1),(0,1)をそれぞれ通るか確認してみましょう。
y＝x^2の(x,y)に
(x,y)＝(0,0),(-1,1),(0,1)
をそれぞれ代入してみればよいので、

・(x,y)＝(0,0)を代入して0＝0^2 で等号成立。
→y＝x^2は(0,0)を通る。

・(x,y)＝(-1,1)を代入して(-1)^2＝1で等号成立。
→ y＝x^2は(-1,1)を通る。

・(x,y)＝(0,1)を代入して0^2≠1で等号不成立。
→ y＝x^2は(0,1)を通らない。

と分かります。
つまり
「放物線y＝ax^2+bx+cが点(X,Y)を通る」
⇔「y＝ax^2+bx+cの解のひとつが(x,y)＝(X,Y)」
⇔「Y＝aX^2+bX+cが成立する」
ということです。
(放物線に限らず一般の図形(直線、円など)でも同様)

今回の問題は同様に
y＝ax^2+bx+cの(x,y)に
(x,y)＝ (0,1)，(1,3)，(-1,5)
を代入したのだと思います。

くま

ありがとうございます！

Answer 2

和

代入です

くま

ありがとうございます！