Question

ゆる

F1a-24
(2)がわかりません。私の答えは4<=a<5なのですが、答えと＝の位置が違ってました。
私は数直線を書いて考えたのですが、これだと4を含んでも3個で、5に＝があると4つになってしまうのでは？と思ったのですが、なぜ、答えのようになるのか教えていただきたいです。
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

-2 第1
数
「
例題 24
不等式を満たす整数 立 左義
****
火
不等式 3x <5x-2<x+12 を満たす整数x をすべて求めよ。
y2 次の連立不等式を満たす整数xがちょうど3個存在するような定数
αの値の範囲を求めよ.
「5x-2>3x ...... ①
[x-a<0
1
2
考え方 (1) まず不等式が満たす解を求め, 数直線上で表す.
数直線上で題意を満たす整数を調べるとよい。そのとき,与えられた不等式には
等号が含まれないことに注意する.
(2) ①をまず解く. ①,②を満たす整数xが3個になるのがどういう場合かを数直線
を用いて考える。そのとき、 ① ② が等号を含まないことと,αが整数となる場合
はどうなるかに注意する.
x> 1
...... ①
…①
(-8)E
4x<14-x<
7 ...②2
さく
2
JST
解答
(1) 3x<5x-2 より
-2x<-2
5x-2<x+12 より,
②
①,②より 不等式を満た
解は、 右の図のようにな
る。
1
2
72
よって、 不等式を満たす整数xは,
x=2,3
(2) 5x-2>3x より. 2x>2
したがって,
x>1 ......1'
x-a<0より, x<a
・②'
①
374
XC
<A<B<C より
A<B <6.2<y<
[B<Cを加えて、
5<x+y<12
としてもよい。
等号を含まないので,
x=1 は不適
1', ②より, 連立不等式を満たす整数xがちょう 数直線上で考える.
3個となるのは右の図の
場合である.
②
よって,
4<a≦5
(5)(2)より
①'
①よりx>1である
から、満たす整数xは
.
.
1 2 3 4 a5 XC
x=2, 3, 4 の3つで
ある.

(2) 5x-2>3x
x-aco
5x-273x 2x72, x71
x-aco.xsa
② ③
67
aの範囲 4≦aくらである
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

xとaをごっちゃにしてます。

問題文②より、x-a ＜0だから、x＜aは確定。

すると、もし、4＜aでなく4≦aとするとa＝4が該当するため、
②の不等式x＜a＝4、つまり、x＜4となり、x＝4が含まれなくなるため、x＝2,3の二つの整数解しか該当しなくなる。だから、4＜a の必要がある。

a≦5がa＜5でないのは、a ＝5なら、②の不等式はx＜5となり、x＝2,3,4の3つの整数が当てはまる🙇

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
xとaごちゃごちゃだったから理解できなかったのですね！！おかげさまで納得できました！！
本当にありがとうございました🙇‍♀️

Answer 2

BaSO4

a=4のとき
x<4となるのでxの範囲は1<x<4となり、2,3の2つになります。
a<4のとき
x<aでx=4になり得るのでxの範囲は1<x≦4となり2,3,4の3つになります。
5の方も似たようなもの。

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
場合分けして解いていくのですね！！再度自分で解いてみます！！
本当にありがとうございました😊