Question

絶対合格

⑷のとっかかりかたとして、模範解答は写真2枚目のような感じで、問題文を言い換えて考えていました。

わたしは写真3枚目のような感じで、問題文そのままやろうとしたのですがそれだとだめですか？？またこんな感じで問題文を言い換えてとっかかる問題のコツを教えてほしいです。

(考え方)
【4】 αを実数の定数として、 2次関数 f(x) を
f(x)=x²-4ax + α + 4a
と定める、次の各問いに答えよ. (1) は結果のみを記入せよ。 (2)〜(4)は結果のみではな
く、考え方の筋道も記せ.
(1) a=1のときのy=f(x), すなわち
y=x2-4x+5
のグラフをかけ、そのとき、頂点の座標およびy軸との交点の座標を記入するこ
と、
(2) y=f(x) のグラフの頂点のy座標が1となるようなαの値を求めよ.
(3) 関数g(x) を
g(x)=x-4x +5 + f(x)
と定め,0≦x≦3におけるg(x)の最小値を m とする.
(i) αの値で分類して, mをa を用いて表せ.
(i) αを横軸に, mを縦軸にとっての変化を表すグラフをかけ.
(Ⅲ)m の最小値を求めよ.
(4)(3)において, 0 ≦g(x) ≦4を満たすxの値が0≦x≦3の範囲に存在しないよう
なαの値の範囲を求めよ.
131 利用
(50点)
1) 2次関数のグラフは、頂点の座標, y 軸との交点などを調べ, 上に凸か下に凸かに注意してかきます。
2) f(x)はxの2次関数です. 平方完成して, グラフの頂点を求めます.
=) (i) y=g(x) のグラフの軸の位置で場合分けします. 軸と定義域 0≦x≦3の位置関係に注意しましょう
(ii)(i)の結果についてをαの関数と考えるとグラフがかけます. (i)の場合分けに応じ
tain to H = ~t. 10
22

-2-1
-1
10
a
(答)
-5
( (ii)のグラフより, α = 4のときは最小であり
(m の最小値)=-5
(4)0≦x≦におけるg(x) の最大値をMとおく。
は
「0g(x) =4を満たすxの値が0≦x≦3の範囲に存在しない」ための条件
0≦x≦3のすべてのxに対し, g(x)<(またはg(x)>
が成り立つことであり, これは
M0 またはm>4
が成り立つことと同値である.
最大値で考える
-①数 16-

D 3
03

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ukz

確かに描かれたグラフも条件を満たしますね.
これを見ると0<=x<=3においてg(x)>0なら条件を満たすことが言えそうです

しかし,0<=x<=3においてg(x)<0のときも条件を満たすことを見落としていそうです
問題文をそのままやろうとした←これは全く問題ないですが問題の条件に合致する
パターンを全て拾えてなかったので,模範解答と違いが出たのではとおもいます

絶対合格

なるほど、ありがとうございます😭