Question

れもん

(2)について質問です。
2つの場合に分けて計算しているのは分かったのですが、なぜその2つの場合を足すのでしょうか🙏🏻
お願いいたします🙇🏻‍♀️

礎問
177 確率密度関数
連続型確率変数Xのとり得る値xの範囲が s≦x≦t)で,確率
密度関数が f(x) のとき,Xの平均E(X)は次の式で与えられる。
t
E(X)=f(x) dr
S
aを正の実数とする.連続型確率変数Xのとり得る値æの範
囲がa≦x≦2a で, 確率密度関数が
3a²
2 2(x+α)
(x+a) (la≦x≦0 のとき)
f(x)=
1
(2ax) (0≦x≦2a のとき)
3a²
2
であるとする.
(1)Xが4以上 2以下の範囲にある確率 P P(a≦x≦2/20)を求
めよ.
(2)Xの平均E (X) を求めよ.
(3) Y=2X +7 のとき,Yの平均E(Y)を求めよ.

2a
(2)E(X=f(x)dx (確率変数のとり得る値)×(f(x)) の定積分
-a
2
-x+3= (x + a) dr + f
2
X
3a²
2
3a²
=3(x+a)dr+
-a
2a
1
= (2a-2
x. 2(2a-x)dx
3a2
1
2a
3a²
(2a-x)dr
3a²
-13/2/21/12/10-(-1)+13/11/1/2(240) 定積分の / 公式
=
3a² 1.
=-9+4a=-9
1
3

統計的な推測 積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

分けるのと足すのはセットだからです
∫ [a→b] f(x) dx = ∫ [a→c] f(x) dx + ∫ [c→b] f(x) dx
教科書の積分でも、
図による説明などあるかもしれません
a→bの面積を、a→cとc→bの面積の和に
分割しているということです

れもん

理解出来ました✨️ありがとうございます🙇🏻‍♀️！！