Question

サイクロ

数学Aの図形においての質問です。
△ABCがあって、
ADを角Aの二等分線、
PをAD上の任意の点（A、Dを除く）としたとき、

角BPD=角DPCにはならないですよね？
図を書いててなるんかなと思って質問しました。

お願いします。教えてください。

B'
D
N
C

三角形の辺と角

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𓆡

正三角形なら成り立ちます。

𓆡

もっといえば、常に角BPD=角DPCが成り立つのはADが常に角BPD=角DPCの角の2等分線となるときです。全ての三角形は三角形の頂点が全て円周上にあるような円が書けます。このことを用いると円周角の定理より、常に角の2等分線が成り立つのは点Aそのような円周上を動くときですから、なさそうだと分かります。
また、図のように2等分線が対辺に垂直でないとき、必ず鈍角と鋭角ができます。PがBCに近づけば∠PBCと∠PCBはどちらも鋭角になりますから、角BPD、角DPCの一方は鋭角、もう一方はどんかくとなります。このことからイコールはありえないです。

サイクロ

確かに正三角形や、二等辺三角形では、成り立ちますね。回答ありがとうございました。