Question

くも

a､b､cは定数とする｡関数f(x)=x^3+ax^2+bx+cについて､次の問いに答えよ｡
⑴x=1で極大となるための条件を求めよ｡
⑵x=-2で極小となるための条件を求めよ｡

模範解答 ⑴2a+b+3=0､a<-3
⑴についての質問なので､⑴のみ模範解答を載せさせていただきます｡解説は画像の通りです｡

解説にある-a/3はどこから出てきたのでしょうか?

(1) x=1の前後でf'(x) の符号が正から負に
なるとき,問題の条件を満たす (2) も (1) と
同様に極値をとるxの前後のf'(x)の符号
について考えればよい。
f(x)=x+ax2+bx+c を微分するとハ
f'(x) =3x2+2ax+b
(1) 求める条件は,f'(x)
の符号がx=1の前後
で正から負に変わるこ
とである。
x
...
1
...
f'(x)
-
+ 0
f(x) > 極大
したがって
f'(1)=0-
+
y=f'(x)
sam
\1
負
Jx
SIM
=
放物線 y=f'(x)の軸について />1
3
すなわち
2a+b+3=0, a<-3

微分法 微分 極大値 極小値 極値 極大 極小 関数の増減と極大・極小 数学ⅱ 数ⅱ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

書いてある通りで、
放物線の軸だから平方完成して出します

くも

ありがとうございます!