Question

りの

(1)の問題でまず紫色のマーカーしたところがどういう計算をしたらこの線を引くことができるのかが分かりません。また青いマーカーのところがどこから計算してこのような式になったのかが分かりません。教えて頂きたいです

✓ 194 直線 y=2x+5 が,次の円によって切り取られる線分の長さを求めよ。
また,その線分の中点の座標を求めよ。
*(1) x2+y2=16
(iv)+(8+x)
(2)(x-3)+(y-1)²=25
例題 47

1942(1) y=2x+5... ①, x2+y2 = 16
とする。
②
右の図のように切り取
られる線分を AB, 線分
共
A 4
さく
の中点をMとする。
OMは,円 ② の中心
St=-4
-4₤
S /M
10
14x
B
(0, 0) 直線 ① すなわち
-4 s<b
2x-y+5=0の距離であ
るから OM=-
81
|5|
5
=
√5
22+(-1)25
よってAM=OA'-OM=√42-(√5) 2
2
上がって。
円の方程
したがって,求める線分の長さは
AB=2AM=2√11
また, 線分の中点Mは, 円②の中心 (0, 0) か
ら直線 ①に引いた垂線と, 直線 ①との交点で
ある。の半径は
1
この垂線の方程式は
y=-2
(3
18① ③を解くと
x=-2, y=1
よって, 線分の中点の座標は
(-2, 1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Ｙ

紫➡︎円を切り取る直線の方程式を問題文から読み取って引けます
青➡︎①の直線の傾きが2であるため直交する2直線の傾きに積が−1になるという性質を使って傾き−1/2となり原点を通るの　　　　で③式が出せます