Question

Y

数学　関数
画像1枚目の⑵で、解説の🟥のところが分かりません。
y＝〜のとき対応するθは◯つ存在するというのは、どうやったら分かるのでしょうか…？

【12】定義域を0≤ 6 <2πとする 0 に関する関数f(0)=cos20+2sin0+
4について,次の(1),(2)の問いに答えよ。
(1) 関数f(0)の最大値を、次の①~⑤の中から一つ選べ。
9
11
① 1 23 (3)
45 (5)
2
2
(2) f(0)=αを満たす異なる0の値が2つ存在するとき, 定数αの値の
範囲を,次の①~⑤の中から一つ選べ。
① 1<a<5
11
② <a≤2
3 1<a<5, a=1/1
④ a=1,5<as1/21
11
5
⑤ ssas

【12】 (1) ⑤ (2) ③)
2倍用
<解説> (1) f(0) = cos20+2sin0 +4=1-2sin20+2sin0 +4
=-2(sine - 12)² + 1/1
=-2sin'0 +2sin0 +5=-
2
0≦0<2ぇより,-1≦sin0 ≦1なので,f(0)の最大値はsin = 1/2 のと
き量となる。
(2) y=f(8) のグラフの横軸をsin とすると下の図のようになる。
-1≦sin ≦1より
y=1のとき, 対応する は1つ存在する。
1<y<5のとき, 対応する は2つ存在する。
y=5のとき, 対応する 0は3つ存在する。
5<y < 1/2 のとき, 対応する 0 は4つ存在する。
y=1/2のとき,対応する は2つ存在する。
ゆえに,f(0) =αを満たす異なる8の値が2つ存在するのは、下のグラ
フとy=aのグラフの交点が1つで-1 <sin0 <1となる範囲である。
11
したがって, 1<a<5, a=1/2

5.
1
1
y = a
1.
y
11
2
1-1 0
11
sing
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

貫文

あと、θが4個ある時も

Y

１つのsinθに対してθが2つ出てくる→sinθが２つだから４つということですか…！
細かく教えていただき、ありがとうございます🙇‍♀️

貫文

そういうことです！
分かりづらくてすみません。
また分からなければ言ってください！

Y

とっても分かりやすかったです！
また別の問題で質問させていただくと思うので、その時はお願いいたします…！

Answer 2

ます

画像3枚目のようなグラフで考えます。
例えば、y=1のとき、sinθ=1が対応します。sinθ=-1となるθは0と2πの間には3π/2の1つだけがあるので、対応するθも1つです。
もう一つ例。y=5のときだと、sinθ=0,1が対応します。sinθ=0を与えるθは２つ、sinθ=1を与えるθは１つあるので、対応するθは3つとなります。

Y

回答ありがとうございます！
おかげさまでy＝◯の時の考え方は理解できました🙏🏻✨
1<y<5や5<y<11/2のような、不等号になると決まったsinθがないのでイメージしづらいのですが、不等号の時はどう考えるといいでしょうか…？

貫文

3枚目の図で実際にyの値がどのような時θが何個あるか線を引いてみてください。

Y

回答ありがとうございます！
1<y<5のとき、sinθ＝-√3/2、-1/√2、-1/2のところで考えたらそれぞれ二つずつθ出てきて、6つになってしまいました…
どうしたら2つになるのでしょうか？

貫文

例えばy=2の線を引いてみてください

貫文

ちょっと雑ですが。

Y

y=2のときsinθ＝1±√7/2になって-1から1なのでsinθ＝1-√7/2になったのですが、その時のθが解けませんでした💦

貫文

その時θは2つあります。θの値は求められなくてもθは2つあると分かります。

貫文

sinθが-1から0の間にあると2つθがあるのわかりますか?それをイメージしてください。
例えばsinθが-1/2のとき。θは2つあります。-√3/2のときθは2つあります。

貫文

sinθの値が求められなくてもSinθの範囲が分かってればθが何個あるか求まります

Y

個数で考えれば良いということでしょうか？
書いていただいたところで言うと、🔴が二つだから1<5の時２つになるみたいな…
うまく伝えられずすみません💦

貫文

1<y<5のとき
sinθは-1<Sinθ<0のところにいます。
これはθが2つあることを意味します。

Y

漸く理解できました！
理解できるまで丁寧に教えていただき、ありがとうございました(❁ᴗ͈ˬᴗ͈)

貫文

あ

Y

-π/6と-5π/6の時の２つあるということで合ってますでしょうか…？？

貫文

合ってます!
これは例えですけどね！