Question

でぐ

数二 指数対数

四角5の(5)の解き方を教えてください

a, b, c は正の数でa1, cキ
log, b
log,b=
(底の変
log, a
【例題3 対数の計算②】
次の式を簡単にせよ。
(1) log, 32
5. 解答 p.28
log29
次の式を簡単にせよ.
(1) log, 27
(3) 10g2510g58
(5) log29 log38.log48
(7) (log23 + log49) ( 10g34+10g92)
6. 解答 p.29
(2)1c
(4) log
(6) log4
(8) (log 16
p=log102,g=10g103 とするとき,次の対数を p, q で表
(1)10g1030
(3) 10g1080
7. 解答 p.30
3'2'24"(x0) のとき,等式/1/2+
20
(2)10g10
9
(4)10g512
100
3
1
=
を証明せよ.
2
解答 p.30
=7'=21 のとき,xyの値を求めよ.

Answer 1

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与えられた問題は、
(5) log₂9・log₃8・log₄8
です。

解き方の手順
対数の底を揃える
対数の性質を利用して、底を2に揃えます。
log₃8 = log₂8 / log₂3
log₄8 = log₂8 / log₂4

式を簡単にする
log₂9・log₃8・log₄8 = log₂3²・(log₂8 / log₂3)・(log₂8 / log₂2²)
= 2log₂3・(3 / log₂3)・(3 / 2)
= 9
したがって、答えは9です。

ポイント
対数の底の変換公式 logₐb = logₓb / logₓa
対数の性質 logₐa = 1 logₐbⁿ = nlogₐb
これらの公式や性質を理解しておくと、対数を含む問題をスムーズに解くことができます。