Question

のん

天秤ばかりを用いて、ある物体Xの質量が9グラムであることを確かめたい。使える分銅が4グラム、11グラムの2種類のみであるとき、使う分銅の個数が最も少なくなるような分銅ののせ方を求めよ。ただし、天秤ばかりの右の皿に物体Xをのせるとし、同じ種類の分銅は左右どちらか一方の皿のみに乗せるものとする。
という問題です‼️
最初の整数解の組みの一つで、5,-1をどのようにして出せば良いのかが分かりません😭教えてもらえると嬉しいです‼️よろしくお願いします🙇‍♀️

286 右の皿に物体Xをのせ、左の皿に4gの分銅
をx個, 11gの分銅を個のせたら天秤がつり
合うとする。
ただし, 右の皿に分銅を1個のせることは,左
の皿に分銅を (−1) 個のせると考える。
このとき
4x+11y=9
・①
x=5, y=-1は、 ① の整数解の1つである。
よって
4・5+11・(−1)=9 ... 2
①-② から 4(x-5)+11(y+ 1) = 0
すなわち
4(x-5)=-11(y+1)
③
4と11は互いに素であるから,x-511 の倍
数である。
よって, kを整数として, x-5=11k と表される。
これを③に代入して y+1=-4k
したがって, ① のすべての整数解は
x=11k+5,y=-4k-1 (kは整数)
使う分銅の個数は x +yであり, 次の表より,
これが最も少なくなるようなんは
k=0
k
x
-2 -1 0
1 2
-17 -6 5
16 27
...
...
y
7
3
-1-5-9
|x|+|v| ... 24 9 6 21 36
したがって, 使う分銅の個数が最も少なくなる
ような分銅ののせ方は
左の皿に4gの分銅を5個,
右の皿に 11gの分銅を1個のせる

一次不定方程式