Question

みるく

数A、不定方程式の問題です。
13x＋5y＝1の整数解をすべて求めよ。という問題で、答えは赤で書かれているものです。学校の先生から教わったやり方で画像のように解いたのですが、何度試しても答えが合いません。どこが違うのか教えていただきたいですm(_ _)m

◎13x+5g=1の整数解をすべて求めよ。
解)13x+5y=1…①
x=2,y=5は①の整数解の1つである。
よって 13×2+5×(-5)=1...②
①-②より
13x+5g
=1
-113×2+5×(-5)=1
13(x-2)+5(y+5)=0.③
③より13(x-2)=-5(y+5)
13と-5は互いに素なので
x-2は-5の倍数、y+5は13の倍数である。
よってx-2=-5k,y+5=13k(kは整数)
✓
したがってx=-5k+2,y=13k-51kg整数)
x=5k+2,
y=-13k-5