Question

なな

数IIです。赤線引いてるところでどこから1/2が出てきたのか分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

例題
応用
弦の長さ
3
円 x2+y2 = 2 と直線 xy-1=0の2つの交点を結ぶ線分の
長さを求めよ。
方針
2つの交点の座標を求めて考えるのは,計算が大変である。
円と弦の図形的な関係を利用できないか。
解 円の中心 (0, 0)と直線 x-y-1 = 0 の距離dは
d=
0-0-1|
√√12+(-1)²
12+ (−1)2
1
=
/2
x-y-1=0
2
また,円の半径rは r=√2
O
であるから,三平方の定理により
X
= 2P-24 N = 1²
3 √6
x2+y2=2
=
N2
2
ゆえに、求める線分の長さは=√6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

注目している直角三角形の1辺がLの半分だからです

半分の理由は、どんな弦に対しても、
円の中心を通る直線をその弦に垂直に下ろすと、
交点は弦を二等分する、という性質があるからです

なな

なるほど！ありがとうございます