Question

淳華

解説お願いします。

写真のピンクマーカーの式はどこから出てきたのですか？
教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

第2問
0 を原点とする座標平面において, A (2,2) 通り, 線分 OA と垂直な直線を1とする。 座
標平面上を点P(p, g) が次の2つの条件をみたしながら動く。
条件18 ≤ OA.OP ≤ 17
条件2:点O と直線の距離をc とし, 点P(p,g) と直線lの距離をd とするとき cd ≧
(p-1)²
このとき,Pが動く領域をDとする。 さらに, æ軸の正の部分と線分 OP のなす角を0とする。
□(1) D を図示し,その面積を求めよ。
□(2) coseのとりうる値の範囲を求めよ。

【解答】 ( )
(1) 条件1より,
8≤ OA. OP ≤ 17
8≤2p+2g ≤ 17
#4≤p+q≤
>> 4 ≤ p + q ≤ 17 .......
また,点と直線の距離の公式などより,
c=2√2, d= P+q-4
であるから, 条件2より、
cd ≥ (p-1)2
√2
⇒ 2\p + q − 4| ≥ (p-1)²
2(p+q-4) ≥ (p-1)²

(① より,p+q-4≧0 )
q≥ 1½ p² - 2p+
1
-
9-25-25-2
ここで,y=1/12 (2) 2
17
とy=-x+
72
とか
yを消去して
1/2(x-2)2 +
5-20
x2-2c-8= 0
=-x+
⇔ (x-4)(x+2)=0
17
12
⇔ x = 4, -2
また,y= 1/2(-2)2+1とy=-x+4とから,y
を消去して,
1/2(x-2)2+
5-2
⇔x2 - 2x + 1 = 0
=-x+4
⇔(x-1)20
⇔x=1 (重解)
JAM
よって,①②より,点P (p,g) の満たす条件は,
17
≦y≦-x+
1/2(x-2)2+1/+1
1/(x-2)2 +1
4点
であり、領域 D は次図の網掛け部分(境界含む)。
----------
y4 (1000
21 2
2
3
BEN S
y=
9-2
----------
12
8 >
- (x − 2)² +
52
5.
y=-x+
17
72
-2
4
T
y=-x+4
4点
また, Dの面積Sは,
S =
-x+
- {− + 17 - (½ x² - 2x + 2)} dr
4
-2
2
½ (x-4) (x − (−2)} dr
1 {4-(-2)}3
2
6
= 18
・答)
— 2点

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

要するに、(1)は①と②の共通部分を図示すれば終わりです
①は4≦x+y≦17/2つまり
y≧-x+4かつy≦-x+(17/2)です
その境界線はy=-x+4とy=-x+(17/2)です

淳華

理解できました。
ありがとうございます！