Question

たまごかけごはん

3枚目真ん中らへんに、t-α＝π/3のとき最大とありますが、なぜですか？？何度考えてもわかりませんでしたよろしくお願いします🙇🏻‍♀️

7 関数
f(x)=cosx-
-V5sing3V2
2
について、以下の問いに答えよ。
△ (1) f(x) の最大値を求めよ。
2π
x (2) f(x) dを求めよ。
X(3) S(t)=f(x) dz とおく。このときS(t)の最大値を求めよ。

(3)S(t)=
=S
tt
πC
3
√6
sin (x-a) +-
dx において,u=x-α と置換すると
2
x
du
t→t+
π
-3
-=1
dx
π
ct-a+
u t-α→t-α+-
π
-3
S(t)=√6 sinu + du
t-a
√3
2
…...①
87

1242023年度 数学<解答>
千葉大-理系前期
√3
式①はS(t)が曲線y= √6 sinx+
2
x軸, 直線x=t-α.x=t-q+
で囲まれた部分の面積であることを示している。
√√3
y=v6 sinx+
| は周期が2mの周期関数であるから, 0≦x<2として
2
考えることにする。
y
3√2
2
N
Ot-a
π
4 5
2π
XC
2
3 3
t-a+
3
グラフの概形は上図のようになり、積分区間はt-α≦x≦t-a+であり、
曲線のxに関する対称性から, 面積 すなわちS (t) が最大になるの
2
-α=2のときであることがわかる。 よって、最大値は
π
2
*vo
s(+a)=√6 (sinu + √3) du
2
=1-vocosu+3v2
COS
3
u
2
2
-(-√6 cos 3x + 3/2 2×)-(-√6 cos + 32 4)
=√6+
√2
3
V6 COS
π
3
31
●解説
・π

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𓆡

x=2/πに関してグラフが対称ならx=2/πが範囲の中心にあるときにグラフは最大となる。だから、計算すると

𓆡

x=2/πじゃなくてx=π/2です。
(t-α+t-α-π/3)/2=π/2
t-α-π/6=π/2
t-α=π/3

たまごかけごはん

あ、なるほど！！理解しましたありがとうございます🙇🏻‍♀️