Question

ゆーが

どこから-13が出てきたのかわかりません😭教えてほしいです🙏

(1)
63x+29y=1
x=6, y=-13 は ① の整数解の1つである。
よって
①-② から
すなわち
①
63.6+29(-13)=1
63(x-6)+29(y+13) = 0
63(x-6)=-29(y+13)
③
63 29 は互いに素であるから, x-6は29の倍数である。
よって, k を整数として, x-6=29k と表される。
これと③から
y+13=-63k
したがって, 求める整数解は
x=29k+6,y=-63k-13 (k は整数)
参考 63と29に互除法の計算を行うと, 次のようになる。
63=29.2+5
移項すると 563-29.2
29=5.5 +4
移項すると
429-55
5=4・1+1
移項すると1=5-4・1
よって
1=5-4・1=5-(29-5・5)・1=5・6+29・(−1)
=(63-29.2)・6+29・(-1)=636+29 (13)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤城(◕ᴗ◕✿)🎀

ユークリッドの互除法

63÷29=2あまり5 ⇒ 5=63－29×2…①
29÷5=5あまり4 ⇒ 4=29－5×5…②
5÷4=1あまり1 ⇒ 1=5－4×1…③

②の右辺を③の"4"に代入して
1=5－(29－5×5)×1
整理して
1=5×1－29＋5×5
1=5×6－29…④

①の右辺を④の"5"に代入して
1=(63－29×2)×6－29
整理して
1=63×6－29×12－29×1
1=63×6－29×13
1=63×6＋29×(－13)
すなわち
63×6＋29×(－13)=1

よって、与えられた1次不定方程式の1組の整数解は x = 6、y = -13