Question

こゆ

複素数平面の問題です。教えてください🙏

4 複素数平面において2点A(1+3i), B(1-3i) までの距離の比が2:1である
点Pが複素数平面に描く図形は中心
メ -
ヤ
. 半径 ヨ
の円である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

点Pを(x＋yi)と複素平面上でいったん置く。
平面上の座標に直すと
A(1，3）B(1，ー3）P(x，y)
AからPまでの距離APは
AP＝√(xー1)²＋(yー3)²
BからPまでの距離BPは
BP＝√(xー1)²＋(y＋3)²
AP∶BP＝2∶1より
√(xー1)²＋(yー3)²∶√(xー1)²＋(y＋3)²＝2∶1
√(xー1)²＋(yー3)²＝2{√(xー1)²＋(y＋3)²}
両辺を2乗すると
(xー1)²＋(yー3)²＝4{(xー1)²＋(y＋3)²}
4(xー1)²＋4(y＋3)²＝(xー1)²＋(yー3)²
3(xー1)²＋4(y＋3)²ー(yー3)²＝0
3(xー1)²＋4(y²＋6y＋9)ー(y²ー6y＋9)＝0
3(xー1)²＋3y²＋30y＋27＝0
(xー1)²＋y²＋10y＋9＝0
(xー1)²＋y²＋10y＋25ー25＋9＝0
(xー1)²＋(y＋5)²＝16
点Pが平面上に描く軌跡は
中心が(1，ー5)　半径が4の円の方程式となる。

複素平面上で描く図形は
中心が(1ー5ⅰ)　　半径が4となる。

BA1000　数検準1級取得者

距離の公式
点A(x1，y1)　点B(x2，y2)とすると距離dは
d＝√{(x2ーx1)²＋(y2ーy1)²}　
＝√{(x1ーx2)²＋(y1ーy2)²}

質問があれば聞いて下さい。

こゆ

すごい分かりやすかったです！ありがとうございます🥲🫶🏻💭

BA1000　数検準1級取得者

いえいえ。よかったです。