Question

でぐ

高一図形

あまりこの三角形の図形が浮かばず解法が思いつきません。教えてください🙇‍♀️

1 [2021 防衛医科大学校 ]
AB=6,BC=4, CA = 8 である。 △ABCの内心をI とする。 また, △ABCの内接円と
辺BCの接点をDとする。 このとき,△ADIの面積はいくらか

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　Ａから直線ＢＣへ下した垂線の足をＨとします

　★ＩＤ//ＡＨより、△ＡＤＩ＝△ＨＤＩを利用した場合
　
　●三平方の定理を用いて、
　　　ＨＢ＝3/2，ＡＨ＝(3/2)√15

　●△ＡＢＣ＝(1/2)×4×(3/2)√15＝3√15より
　　　(1/2)ｒ(6＋4＋8)＝3√15　で
　　　　　　　　　　ｒ＝(1/3)√15
　　　　　　　ＩＤ＝ｒ＝(1/3)√15　…　①

　●円外の一点から引いた接線の長さが等しい事から
　　　ＢＤ＝xとして
　　　　(6－x)＋(4－x)＝8　から
　　　　　　　　　　 x＝ＢＤ＝1
　　　ＨＤ＝ＨＢ＋ＢＤ＝(5/2)　…　②

　●①，②より、底辺ＩＤ，高さＨＤとして
　　　△ＡＤＩ＝(1/2)×(1/3)√15×(5/2)
　　　　　　　＝(1/2)×(5/6)×15
　　　　　　　＝(5/12)√15

でぐ

ほんとにわかりやすくて理解出来ましたありがとうございます😊