Question

いちご

a =−6 まではできたんですけど、この続きからわからないです。答えはa =−2です。教えてください🙏

4 αは実数とする。 3次方程式 3-ax2+2ax-8=0が2重解をもつとき,定数aの値を
求めよ。
い
→
x-ax+2ax-8
-ax(x+2)+x2-23
ax(x-2)+(x-2)(x+27+4)
=(x-2)ax+x+2x+4)
=(x-2){x2+(-a)+4}
(x-2)(x+(2-a)x+4}=0
x²+ (2-a)x+4=0·0)
X-2=0.
x=2
X=2が①の解のとき
22+(2-a)+2+4:0
4+4-za+4:0
-20=12
a=-6

x3-ax2+2ax-8=-(x²-2x)+x-8
=-x(x-2)a+(x-2)(x2+2x+4)
回数定理を用いて
因数分解を
してもよい。
=(x-2)(-ax+x2+2x+4)
=(x-2){x2+(2-a)x+4}
よって、方程式は (x-2){x2+(2-a)x+4}=0
ゆえに
x-2=0
または
x2+(2-a)x+4=0
①
与えられた方程式が2重解をもつとき,次の2つの場合が考えられる。
[1] x=2が①の解であるとき
22+ (2-α) ・2+4=0
よって
a=6
このとき, ①ば (x-2)²=0
したがって, 方程式は(x-2)=0となり, 3重解をもつ。
[2] ①が重解をもつとき
①の判別式は
D=(2-a)2-4-1-4-a²-4a-12=(a+2)(a-6)
D = 0 であるから
よって
a=-2, 6
(a+2)(a-6)=0
a=6のときは [1]から不適
a=2のとき, ① は (x+2)20
したがって, 方程式は(x-2)x+2)2=0 となり, 2重解をもつから適する。
以上から
a=-2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

したから2行目の-が不要でa=6です。

[1]
a=6を①に入れると①=(x-2)^2=0となり、元の式は(x-2)^3=0となる。
よって3重解をもつ。

[2]
①が2重解をもつときも元の式が2重解をもつときである。
①に判別式を用いると、a=-2,6であるとわかる。
a=6のときは[1]で3重解を持つとわかっているので2重解ではない。
a=-2のときは①=(x+2)^2=0となり、
元の式は(x-2)(x+2)^2=0となる。
よって2重解をもつ。

このことから2重解をもつのはa=-2のときである。

いちご

ありがとうございます！

Answer 2

和

4+4-2a+4=0のあとは
-2a=-12
a=6です
これを、もとの3次方程式というか、
①の1行前の(x-2){…}=0に代入してやると、
もとの方程式は(x-2)³=0になります
これの解は3重解2です

条件は2重解をもつこと
（これは「3重解でない」という意味で使われています）
なので、不適です

もう一つ可能性が残されていて、
x=2, ☆,☆のように、
2以外の数が2重解として出てくる場合です
これはつまり、①が（x=2でない）2重解をもつ、
ということです

いちご

ありがとうございます！