Question

味噌

数学Ⅱの二項定理の問題です。
二項定理を用いて次のことを示せ
x＞0のとき　(1+x)ⁿ＞1+nx+{n(n-1)x²/2}　ただし、nは3以上の自然数

以下の画像なのですが、一番最後に「=1+nx+{n(n-1)x²/2}」となる理由がよくわからないです。
よければ解説をお願いします。

15
n
■指針
二項定理の展開式の一部に着目することによ
って,不等式を導く。
等式P=Q+R (R> 0) に対して,不等式
P>Q が成り立つ。
二項定理により
(1+x)" = "Co+ "C1x+2x2+C3x3+..
+
n Cnxn
Cr>0, x>0であるから, n≧3のとき
n C3x3+...... + "Cx">0
よって (1+x)">"Co+ "Cix + "C2x2
n
=1+nx+
n(n-1)
x²
2
2

Answer 1

和

直前のnC0+(nC1)x+(nC2)x²を計算した結果の
1+nx+(n(n-1)/2)x²です

味噌

なるほど！ありがとうございます。

和

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