Question

こゆ

至急
ほんとに何も分からないので教えてください🙇‍♀️

anti-bn+2-3bm+
第4回
an=bu-1-3bn
(2) 数列 {6} は, 初項が1であり, 漸化式
bn+1=3b+an (n=1,2,3,...)
を満たすとする。 b2= サ である。 数列{6} の一般項と, 初項から第n項ま
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での和を求めよう。
①のnを n+1 に置き換えると
bn+2=36n+1+an+1 (n=1,2,3, …)
が得られ, Cn=bn+1-bn (n=1,2,3, ...) とおくと, ①,② から
Cn+1= シ Cn+ ス (n=1, 2, 3, ...)
が成り立つ。 ③ を変形すると
③
セ
セ
Cn+1+
シ Cn+
(n=1, 2, 3, ...)
ソ
ソ
となるから
テ
タチ
ツ
ト
Cn=
(n=1, 2, 3, ...)
ナ
である。 ただし, テ については,当てはまるものを、次の①~④のうちから
一つ選べ。
⑩ n-1 ①n
n+2 ④ n+3
②n+1
よって, 数列{6} の一般項は
|テ
タチ・ ツ
bn=
n- ヌ
ネ
であり, したがって
タチ
ツ · 1) - "\n² - ヒ n (n=1, 2, 3, ..)
k=1
'
フ
である。 ただし,
ノ については,当てはまるものを,次の①~④のうちから
一つ選べ。
⑩n-1
①n
②n+1
n+2
n+3
-79-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

anは(1)で求められてますか？

こゆ

コメントしようとしたら間違えてベストアンサー選んじゃいましたごめんなさい💦

一応求めたんですけど、ケ、コは求めれてないです😭

きらうる

遅れました。ケコから
an＝3n-1から、
1/{ak・a(k+1)}＝1/(3n-1)(3n+2)
部分分数分解を利用して、
　＝1/3{1/(3n-1)-1/(3n+2)}
※1/3になる理由は、通分してみるとわかります。

Σ1/{ak・a(k+1)}＝1/3{1/2-1/(3n+2)}
　＝1/3{3n/(6n+4)}
　＝n/(6n+4)…ケコ

b(n+1)＝3bn+(3n-1)
b₂＝3・1+3-1＝5…サ

b(n+2)＝3b(n+1)+(3n+2)
b(n+1)＝3b(n)+(3n-1)
上－下をして、
{b(n+2)-b(n+1)}＝3{b(n+1)-b(n)}+3
→　c(n+1)＝3c(n)+3…シス

c(n)を特性方程式を使って、
α＝3α+3　→　α＝-3/2　より、
c(n+1)+3/2＝3(c(n)+3/2)…セソ

c(1)+3/2＝b(2)-b(1)+3/2＝5-1+3/2＝11/2　より、
c(n)+3/2＝11/2・3ⁿ⁻¹
→　c(n)＝11/2・3ⁿ⁻¹-3/2
→　　　＝(11・3ⁿ⁻¹-3)/2…タ～ナ

c(n)＝b(n+1)-b(n)　から
→　b(n+1)＝b(n)+(11・3ⁿ⁻¹-3)/2
このb(n)は階差数列なので、b(1)＝1より、
b(n)＝1+Σ(11・3ⁿ⁻¹-3)/2
　＝1+1/2・11(3ⁿ⁻¹-1)/(3-1)-3n/2
　＝11(3ⁿ⁻¹-1)/4-3n/2+1
　＝11(3ⁿ⁻¹-1)/4-6n/4+4/4
　＝(11・3ⁿ⁻¹-6n-7)/4…ニ～ネ

最後はこれの和を求めればできます

こゆ

丁寧に教えて頂きありがとうございます！！
助かりました🙇‍♂️🙇‍♂️